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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 7583001328021248

r=0,7583001328021248

A soma desta sequência é:

s = 1324

s=1324

A forma geral desta série é:

a_{n} = 753 \cdot 0, 7583001328021248^{n - 1}

a_n=753*0,7583001328021248^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

753, 571, 432, 9893758300133, 328, 3359011938082, 248, 9771574789701, 188, 79941158099857, 143, 16661887483426, 108, 563266105618, 82, 32353910532254, 62, 425950636307

753,571,432,9893758300133,328,3359011938082,248,9771574789701,188,79941158099857,143,16661887483426,108,563266105618,82,32353910532254,62,425950636307

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{571}{753} = 0, 7583001328021248$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 7583001328021248$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 753$ , a razão comum: $r = 0, 7583001328021248$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 753 * ((1 - 0, 7583001328021248^{2}) / (1 - 0, 7583001328021248))$

$s_{2} = 753 * ((1 - 0, 5750190914077201) / (1 - 0, 7583001328021248))$

$s_{2} = 753 * (0, 4249809085922799 / (1 - 0, 7583001328021248))$

$s_{2} = 753 * (0, 4249809085922799 / 0, 24169986719787517)$

$s_{2} = 753 \cdot 1, 758300132802125$

$s_{2} = 1324, 0000000000002$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 753$ e a razão comum: $r = 0, 7583001328021248$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 753 \cdot 0, 7583001328021248^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 753$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 753 \cdot 0, 7583001328021248^{2 - 1} = 753 \cdot 0, 7583001328021248^{1} = 753 \cdot 0, 7583001328021248 = 571$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 753 \cdot 0, 7583001328021248^{3 - 1} = 753 \cdot 0, 7583001328021248^{2} = 753 \cdot 0, 5750190914077201 = 432, 9893758300133$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 753 \cdot 0, 7583001328021248^{4 - 1} = 753 \cdot 0, 7583001328021248^{3} = 753 \cdot 0, 43603705337823134 = 328, 3359011938082$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 753 \cdot 0, 7583001328021248^{5 - 1} = 753 \cdot 0, 7583001328021248^{4} = 753 \cdot 0, 33064695548336004 = 248, 9771574789701$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 753 \cdot 0, 7583001328021248^{6 - 1} = 753 \cdot 0, 7583001328021248^{5} = 753 \cdot 0, 25072963025365014 = 188, 79941158099857$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 753 \cdot 0, 7583001328021248^{7 - 1} = 753 \cdot 0, 7583001328021248^{6} = 753 \cdot 0, 19012831191877058 = 143, 16661887483426$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 753 \cdot 0, 7583001328021248^{8 - 1} = 753 \cdot 0, 7583001328021248^{7} = 753 \cdot 0, 14417432417744755 = 108, 563266105618$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 753 \cdot 0, 7583001328021248^{9 - 1} = 753 \cdot 0, 7583001328021248^{8} = 753 \cdot 0, 10932740917041506 = 82, 32353910532254$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 753 \cdot 0, 7583001328021248^{10 - 1} = 753 \cdot 0, 7583001328021248^{9} = 753 \cdot 0, 08290298889283798 = 62, 425950636307$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas