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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 45340621250499935

r=0,45340621250499935

A soma desta sequência é:

s = 10902

s=10902

A forma geral desta série é:

a_{n} = 7501 \cdot 0, 45340621250499935^{n - 1}

a_n=7501*0,45340621250499935^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

7501, 3401, 1542, 0345287295027, 699, 1680352231755, 317, 00713075510197, 143, 7330024927479, 65, 16943627220846, 29, 548227271267955, 13, 397349813302537, 6, 074441636454063

7501,3401,1542,0345287295027,699,1680352231755,317,00713075510197,143,7330024927479,65,16943627220846,29,548227271267955,13,397349813302537,6,074441636454063

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3401}{7501} = 0, 45340621250499935$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 45340621250499935$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 7.501$ , a razão comum: $r = 0, 45340621250499935$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 7501 * ((1 - 0, 45340621250499935^{2}) / (1 - 0, 45340621250499935))$

$s_{2} = 7501 * ((1 - 0, 20557719353812862) / (1 - 0, 45340621250499935))$

$s_{2} = 7501 * (0, 7944228064618714 / (1 - 0, 45340621250499935))$

$s_{2} = 7501 * (0, 7944228064618714 / 0, 5465937874950006)$

$s_{2} = 7501 \cdot 1, 4534062125049994$

$s_{2} = 10902$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 7.501$ e a razão comum: $r = 0, 45340621250499935$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 7501 \cdot 0, 45340621250499935^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 7501$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7501 \cdot 0, 45340621250499935^{2 - 1} = 7501 \cdot 0, 45340621250499935^{1} = 7501 \cdot 0, 45340621250499935 = 3401$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7501 \cdot 0, 45340621250499935^{3 - 1} = 7501 \cdot 0, 45340621250499935^{2} = 7501 \cdot 0, 20557719353812862 = 1542, 0345287295027$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7501 \cdot 0, 45340621250499935^{4 - 1} = 7501 \cdot 0, 45340621250499935^{3} = 7501 \cdot 0, 09320997669953013 = 699, 1680352231755$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7501 \cdot 0, 45340621250499935^{5 - 1} = 7501 \cdot 0, 45340621250499935^{4} = 7501 \cdot 0, 0422619825030132 = 317, 00713075510197$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7501 \cdot 0, 45340621250499935^{6 - 1} = 7501 \cdot 0, 45340621250499935^{5} = 7501 \cdot 0, 019161845419643764 = 143, 7330024927479$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7501 \cdot 0, 45340621250499935^{7 - 1} = 7501 \cdot 0, 45340621250499935^{6} = 7501 \cdot 0, 00868809975632695 = 65, 16943627220846$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7501 \cdot 0, 45340621250499935^{8 - 1} = 7501 \cdot 0, 45340621250499935^{7} = 7501 \cdot 0, 00393923840438181 = 29, 548227271267955$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7501 \cdot 0, 45340621250499935^{9 - 1} = 7501 \cdot 0, 45340621250499935^{8} = 7501 \cdot 0, 0017860751650849935 = 13, 397349813302537$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7501 \cdot 0, 45340621250499935^{10 - 1} = 7501 \cdot 0, 45340621250499935^{9} = 7501 \cdot 0, 0008098175758504283 = 6, 074441636454063$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas