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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 6

r=0,6

A soma desta sequência é:

s = 147

s=147

A forma geral desta série é:

a_{n} = 75 \cdot 0, 6^{n - 1}

a_n=75*0,6^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

75, 45, 27, 16, 2, 9, 719999999999999, 5, 831999999999999, 3, 499199999999999, 2, 0995199999999996, 1, 2597119999999995, 0, 7558271999999998

75,45,27,16,2,9,719999999999999,5,831999999999999,3,499199999999999,2,0995199999999996,1,2597119999999995,0,7558271999999998

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{75} = 0, 6$

$a_{3} a_{2} = \frac{27}{45} = 0, 6$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 6$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 75$ , a razão comum: $r = 0, 6$ e o número de elementos $n = 3$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{3} = 75 * ((1 - 0, 6^{3}) / (1 - 0, 6))$

$s_{3} = 75 * ((1 - 0, 21599999999999997) / (1 - 0, 6))$

$s_{3} = 75 * (0, 784 / (1 - 0, 6))$

$s_{3} = 75 * (0, 784 / 0, 4)$

$s_{3} = 75 \cdot 1, 96$

$s_{3} = 147$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 75$ e a razão comum: $r = 0, 6$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 75 \cdot 0, 6^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 75$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 6^{2 - 1} = 75 \cdot 0, 6^{1} = 75 \cdot 0, 6 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 6^{3 - 1} = 75 \cdot 0, 6^{2} = 75 \cdot 0, 36 = 27$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 6^{4 - 1} = 75 \cdot 0, 6^{3} = 75 \cdot 0, 21599999999999997 = 16, 2$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 6^{5 - 1} = 75 \cdot 0, 6^{4} = 75 \cdot 0, 1296 = 9, 719999999999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 6^{6 - 1} = 75 \cdot 0, 6^{5} = 75 \cdot 0, 07775999999999998 = 5, 831999999999999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 6^{7 - 1} = 75 \cdot 0, 6^{6} = 75 \cdot 0, 04665599999999999 = 3, 499199999999999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 6^{8 - 1} = 75 \cdot 0, 6^{7} = 75 \cdot 0, 027993599999999993 = 2, 0995199999999996$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 6^{9 - 1} = 75 \cdot 0, 6^{8} = 75 \cdot 0, 016796159999999994 = 1, 2597119999999995$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 0, 6^{10 - 1} = 75 \cdot 0, 6^{9} = 75 \cdot 0, 010077695999999997 = 0, 7558271999999998$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas