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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 47, 96

r=47,96

A soma desta sequência é:

s = 3671

s=3671

A forma geral desta série é:

a_{n} = 75 \cdot 47, 96^{n - 1}

a_n=75*47,96^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

75, 3597, 172512, 12, 8273681, 275200001, 396805753, 958592, 19030803959, 854073, 912717357914, 6013, 43773924485584, 29, 2099397418328622, 2, 1, 0068710018304074 E + 17

75,3597,172512,12,8273681,275200001,396805753,958592,19030803959,854073,912717357914,6013,43773924485584,29,2099397418328622,2,1,0068710018304074E+17

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3597}{75} = 47, 96$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 47, 96$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 75$ , a razão comum: $r = 47, 96$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 75 * ((1 - 47, 96^{2}) / (1 - 47, 96))$

$s_{2} = 75 * ((1 - 2300, 1616) / (1 - 47, 96))$

$s_{2} = 75 * (- 2299, 1616 / (1 - 47, 96))$

$s_{2} = 75 * (- 2299, 1616 / - 46, 96)$

$s_{2} = 75 \cdot 48, 959999999999994$

$s_{2} = 3671, 9999999999995$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 75$ e a razão comum: $r = 47, 96$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 75 \cdot 47, 96^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 75$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 47, 96^{2 - 1} = 75 \cdot 47, 96^{1} = 75 \cdot 47, 96 = 3597$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 47, 96^{3 - 1} = 75 \cdot 47, 96^{2} = 75 \cdot 2300, 1616 = 172512, 12$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 47, 96^{4 - 1} = 75 \cdot 47, 96^{3} = 75 \cdot 110315, 75033600001 = 8273681, 275200001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 47, 96^{5 - 1} = 75 \cdot 47, 96^{4} = 75 \cdot 5290743, 38611456 = 396805753, 958592$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 47, 96^{6 - 1} = 75 \cdot 47, 96^{5} = 75 \cdot 253744052, 7980543 = 19030803959, 854073$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 47, 96^{7 - 1} = 75 \cdot 47, 96^{6} = 75 \cdot 12169564772, 194685 = 912717357914, 6013$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 47, 96^{8 - 1} = 75 \cdot 47, 96^{7} = 75 \cdot 583652326474, 4572 = 43773924485584, 29$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 47, 96^{9 - 1} = 75 \cdot 47, 96^{8} = 75 \cdot 27991965577714, 965 = 2099397418328622, 2$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 47, 96^{10 - 1} = 75 \cdot 47, 96^{9} = 75 \cdot 1342494669107209, 8 = 1, 0068710018304074 E + 17$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas