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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 033783783783783786

r=0,033783783783783786

A soma desta sequência é:

s = 765

s=765

A forma geral desta série é:

a_{n} = 740 \cdot 0, 033783783783783786^{n - 1}

a_n=740*0,033783783783783786^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

740, 25, 0, 8445945945945946, 0, 02853360116873631, 0, 0009639730124573078, 3, 25666558262604 E - 05, 1, 1002248589952839 E - 06, 3, 716975874984067 E - 08, 1, 2557350929000227 E - 09, 4, 242348286824402 E - 11

740,25,0,8445945945945946,0,02853360116873631,0,0009639730124573078,3,25666558262604E-05,1,1002248589952839E-06,3,716975874984067E-08,1,2557350929000227E-09,4,242348286824402E-11

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{740} = 0, 033783783783783786$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 033783783783783786$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 740$ , a razão comum: $r = 0, 033783783783783786$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 740 * ((1 - 0, 033783783783783786^{2}) / (1 - 0, 033783783783783786))$

$s_{2} = 740 * ((1 - 0, 0011413440467494523) / (1 - 0, 033783783783783786))$

$s_{2} = 740 * (0, 9988586559532505 / (1 - 0, 033783783783783786))$

$s_{2} = 740 * (0, 9988586559532505 / 0, 9662162162162162)$

$s_{2} = 740 \cdot 1, 0337837837837838$

$s_{2} = 765$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 740$ e a razão comum: $r = 0, 033783783783783786$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 740 \cdot 0, 033783783783783786^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 740$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 740 \cdot 0, 033783783783783786^{2 - 1} = 740 \cdot 0, 033783783783783786^{1} = 740 \cdot 0, 033783783783783786 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 740 \cdot 0, 033783783783783786^{3 - 1} = 740 \cdot 0, 033783783783783786^{2} = 740 \cdot 0, 0011413440467494523 = 0, 8445945945945946$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 740 \cdot 0, 033783783783783786^{4 - 1} = 740 \cdot 0, 033783783783783786^{3} = 740 \cdot 3, 855892049829231 E - 05 = 0, 02853360116873631$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 740 \cdot 0, 033783783783783786^{5 - 1} = 740 \cdot 0, 033783783783783786^{4} = 740 \cdot 1, 3026662330504159 E - 06 = 0, 0009639730124573078$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 740 \cdot 0, 033783783783783786^{6 - 1} = 740 \cdot 0, 033783783783783786^{5} = 740 \cdot 4, 400899435981135 E - 08 = 3, 25666558262604 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 740 \cdot 0, 033783783783783786^{7 - 1} = 740 \cdot 0, 033783783783783786^{6} = 740 \cdot 1, 4867903499936269 E - 09 = 1, 1002248589952839 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 740 \cdot 0, 033783783783783786^{8 - 1} = 740 \cdot 0, 033783783783783786^{7} = 740 \cdot 5, 022940371600091 E - 11 = 3, 716975874984067 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 740 \cdot 0, 033783783783783786^{9 - 1} = 740 \cdot 0, 033783783783783786^{8} = 740 \cdot 1, 6969393147297605 E - 12 = 1, 2557350929000227 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 740 \cdot 0, 033783783783783786^{10 - 1} = 740 \cdot 0, 033783783783783786^{9} = 740 \cdot 5, 732903090303246 E - 14 = 4, 242348286824402 E - 11$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas