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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 0013698630136986301

r=0,0013698630136986301

A soma desta sequência é:

s = 731

s=731

A forma geral desta série é:

a_{n} = 730 \cdot 0, 0013698630136986301^{n - 1}

a_n=730*0,0013698630136986301^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

730, 1, 0, 0013698630136986301, 1, 8765246762994934 E - 06, 2, 5705817483554704 E - 09, 3, 5213448607609186 E - 12, 4, 823760083234135 E - 15, 6, 607890524978267 E - 18, 9, 051904828737352 E - 21, 1, 2399869628407332 E - 23

730,1,0,0013698630136986301,1,8765246762994934E-06,2,5705817483554704E-09,3,5213448607609186E-12,4,823760083234135E-15,6,607890524978267E-18,9,051904828737352E-21,1,2399869628407332E-23

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{730} = 0, 0013698630136986301$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 0013698630136986301$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 730$ , a razão comum: $r = 0, 0013698630136986301$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 730 * ((1 - 0, 0013698630136986301^{2}) / (1 - 0, 0013698630136986301))$

$s_{2} = 730 * ((1 - 1, 8765246762994934 E - 06) / (1 - 0, 0013698630136986301))$

$s_{2} = 730 * (0, 9999981234753237 / (1 - 0, 0013698630136986301))$

$s_{2} = 730 * (0, 9999981234753237 / 0, 9986301369863013)$

$s_{2} = 730 \cdot 1, 0013698630136987$

$s_{2} = 731$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 730$ e a razão comum: $r = 0, 0013698630136986301$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 730 \cdot 0, 0013698630136986301^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 730$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 730 \cdot 0, 0013698630136986301^{2 - 1} = 730 \cdot 0, 0013698630136986301^{1} = 730 \cdot 0, 0013698630136986301 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 730 \cdot 0, 0013698630136986301^{3 - 1} = 730 \cdot 0, 0013698630136986301^{2} = 730 \cdot 1, 8765246762994934 E - 06 = 0, 0013698630136986301$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 730 \cdot 0, 0013698630136986301^{4 - 1} = 730 \cdot 0, 0013698630136986301^{3} = 730 \cdot 2, 5705817483554704 E - 09 = 1, 8765246762994934 E - 06$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 730 \cdot 0, 0013698630136986301^{5 - 1} = 730 \cdot 0, 0013698630136986301^{4} = 730 \cdot 3, 521344860760918 E - 12 = 2, 5705817483554704 E - 09$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 730 \cdot 0, 0013698630136986301^{6 - 1} = 730 \cdot 0, 0013698630136986301^{5} = 730 \cdot 4, 823760083234135 E - 15 = 3, 5213448607609186 E - 12$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 730 \cdot 0, 0013698630136986301^{7 - 1} = 730 \cdot 0, 0013698630136986301^{6} = 730 \cdot 6, 607890524978267 E - 18 = 4, 823760083234135 E - 15$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 730 \cdot 0, 0013698630136986301^{8 - 1} = 730 \cdot 0, 0013698630136986301^{7} = 730 \cdot 9, 051904828737352 E - 21 = 6, 607890524978267 E - 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 730 \cdot 0, 0013698630136986301^{9 - 1} = 730 \cdot 0, 0013698630136986301^{8} = 730 \cdot 1, 2399869628407332 E - 23 = 9, 051904828737352 E - 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 730 \cdot 0, 0013698630136986301^{10 - 1} = 730 \cdot 0, 0013698630136986301^{9} = 730 \cdot 1, 698612277864018 E - 26 = 1, 2399869628407332 E - 23$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas