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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 0136986301369864

r=1,0136986301369864

A soma desta sequência é:

s = 146

s=146

A forma geral desta série é:

a_{n} = 73 \cdot 1, 0136986301369864^{n - 1}

a_n=73*1,0136986301369864^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

73, 74, 75, 01369863013699, 76, 0412835428786, 77, 08294496127421, 78, 13887571416838, 79, 20927127189672, 80, 29432978247064, 81, 39425210825792, 82, 50924186316556

73,74,75,01369863013699,76,0412835428786,77,08294496127421,78,13887571416838,79,20927127189672,80,29432978247064,81,39425210825792,82,50924186316556

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{74}{73} = 1, 0136986301369864$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 0136986301369864$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 73$ , a razão comum: $r = 1, 0136986301369864$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 73 * ((1 - 1, 0136986301369864^{2}) / (1 - 1, 0136986301369864))$

$s_{2} = 73 * ((1 - 1, 0275849127416026) / (1 - 1, 0136986301369864))$

$s_{2} = 73 * (- 0, 027584912741602574 / (1 - 1, 0136986301369864))$

$s_{2} = 73 * (- 0, 027584912741602574 / - 0, 013698630136986356)$

$s_{2} = 73 \cdot 2, 0136986301369797$

$s_{2} = 146, 99999999999952$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 73$ e a razão comum: $r = 1, 0136986301369864$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 73 \cdot 1, 0136986301369864^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 73$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 1, 0136986301369864^{2 - 1} = 73 \cdot 1, 0136986301369864^{1} = 73 \cdot 1, 0136986301369864 = 74$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 1, 0136986301369864^{3 - 1} = 73 \cdot 1, 0136986301369864^{2} = 73 \cdot 1, 0275849127416026 = 75, 01369863013699$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 1, 0136986301369864^{4 - 1} = 73 \cdot 1, 0136986301369864^{3} = 73 \cdot 1, 0416614183955972 = 76, 0412835428786$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 1, 0136986301369864^{5 - 1} = 73 \cdot 1, 0136986301369864^{4} = 73 \cdot 1, 0559307528941673 = 77, 08294496127421$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 1, 0136986301369864^{6 - 1} = 73 \cdot 1, 0136986301369864^{5} = 73 \cdot 1, 070395557728334 = 78, 13887571416838$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 1, 0136986301369864^{7 - 1} = 73 \cdot 1, 0136986301369864^{6} = 73 \cdot 1, 0850585105739277 = 79, 20927127189672$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 1, 0136986301369864^{8 - 1} = 73 \cdot 1, 0136986301369864^{7} = 73 \cdot 1, 099922325787269 = 80, 29432978247064$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 1, 0136986301369864^{9 - 1} = 73 \cdot 1, 0136986301369864^{8} = 73 \cdot 1, 1149897549076426 = 81, 39425210825792$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 1, 0136986301369864^{10 - 1} = 73 \cdot 1, 0136986301369864^{9} = 73 \cdot 1, 1302635871666515 = 82, 50924186316556$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas