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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 6, 8493150684931505

r=6,8493150684931505

A soma desta sequência é:

s = 572

s=572

A forma geral desta série é:

a_{n} = 73 \cdot 6, 8493150684931505^{n - 1}

a_n=73*6,8493150684931505^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

73, 500, 3424, 657534246575, 23456, 558453743666, 160661, 35927221688, 1100420, 2689877867, 7537125, 130053335, 51624144, 7263927, 353590032, 3725527, 2421849536, 798306

73,500,3424,657534246575,23456,558453743666,160661,35927221688,1100420,2689877867,7537125,130053335,51624144,7263927,353590032,3725527,2421849536,798306

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{500}{73} = 6, 8493150684931505$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 6, 8493150684931505$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 73$ , a razão comum: $r = 6, 8493150684931505$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 73 * ((1 - 6, 8493150684931505^{2}) / (1 - 6, 8493150684931505))$

$s_{2} = 73 * ((1 - 46, 91311690748733) / (1 - 6, 8493150684931505))$

$s_{2} = 73 * (- 45, 91311690748733 / (1 - 6, 8493150684931505))$

$s_{2} = 73 * (- 45, 91311690748733 / - 5, 8493150684931505)$

$s_{2} = 73 \cdot 7, 84931506849315$

$s_{2} = 572, 9999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 73$ e a razão comum: $r = 6, 8493150684931505$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 73 \cdot 6, 8493150684931505^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 73$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 6, 8493150684931505^{2 - 1} = 73 \cdot 6, 8493150684931505^{1} = 73 \cdot 6, 8493150684931505 = 500$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 6, 8493150684931505^{3 - 1} = 73 \cdot 6, 8493150684931505^{2} = 73 \cdot 46, 91311690748733 = 3424, 657534246575$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 6, 8493150684931505^{4 - 1} = 73 \cdot 6, 8493150684931505^{3} = 73 \cdot 321, 32271854443377 = 23456, 558453743666$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 6, 8493150684931505^{5 - 1} = 73 \cdot 6, 8493150684931505^{4} = 73 \cdot 2200, 8405379755736 = 160661, 35927221688$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 6, 8493150684931505^{6 - 1} = 73 \cdot 6, 8493150684931505^{5} = 73 \cdot 15074, 250260106668 = 1100420, 2689877867$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 6, 8493150684931505^{7 - 1} = 73 \cdot 6, 8493150684931505^{6} = 73 \cdot 103248, 28945278541 = 7537125, 130053335$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 6, 8493150684931505^{8 - 1} = 73 \cdot 6, 8493150684931505^{7} = 73 \cdot 707180, 0647451055 = 51624144, 7263927$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 6, 8493150684931505^{9 - 1} = 73 \cdot 6, 8493150684931505^{8} = 73 \cdot 4843699, 073596613 = 353590032, 3725527$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 6, 8493150684931505^{10 - 1} = 73 \cdot 6, 8493150684931505^{9} = 73 \cdot 33176021, 05203159 = 2421849536, 798306$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas