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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 16872427983539096

r=0,16872427983539096

A soma desta sequência é:

s = 852

s=852

A forma geral desta série é:

a_{n} = 729 \cdot 0, 16872427983539096^{n - 1}

a_n=729*0,16872427983539096^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

729, 123, 20, 75308641975309, 3, 501549560534472, 0, 5907964279091085, 0, 0996817018282858, 0, 016818723353743695, 0, 002837726985611076, 0, 0004787934420166837, 8, 078407869417297 E - 05

729,123,20,75308641975309,3,501549560534472,0,5907964279091085,0,0996817018282858,0,016818723353743695,0,002837726985611076,0,0004787934420166837,8,078407869417297E-05

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{123}{729} = 0, 16872427983539096$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 16872427983539096$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 729$ , a razão comum: $r = 0, 16872427983539096$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 729 * ((1 - 0, 16872427983539096^{2}) / (1 - 0, 16872427983539096))$

$s_{2} = 729 * ((1 - 0, 028467882605971315) / (1 - 0, 16872427983539096))$

$s_{2} = 729 * (0, 9715321173940287 / (1 - 0, 16872427983539096))$

$s_{2} = 729 * (0, 9715321173940287 / 0, 831275720164609)$

$s_{2} = 729 \cdot 1, 168724279835391$

$s_{2} = 852$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 729$ e a razão comum: $r = 0, 16872427983539096$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 729 \cdot 0, 16872427983539096^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 729$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 0, 16872427983539096^{2 - 1} = 729 \cdot 0, 16872427983539096^{1} = 729 \cdot 0, 16872427983539096 = 123$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 0, 16872427983539096^{3 - 1} = 729 \cdot 0, 16872427983539096^{2} = 729 \cdot 0, 028467882605971315 = 20, 75308641975309$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 0, 16872427983539096^{4 - 1} = 729 \cdot 0, 16872427983539096^{3} = 729 \cdot 0, 004803222991130963 = 3, 501549560534472$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 0, 16872427983539096^{5 - 1} = 729 \cdot 0, 16872427983539096^{4} = 729 \cdot 0, 0008104203400673642 = 0, 5907964279091085$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 0, 16872427983539096^{6 - 1} = 729 \cdot 0, 16872427983539096^{5} = 729 \cdot 0, 00013673758824181865 = 0, 0996817018282858$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 0, 16872427983539096^{7 - 1} = 729 \cdot 0, 16872427983539096^{6} = 729 \cdot 2, 3070951102529075 E - 05 = 0, 016818723353743695$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 0, 16872427983539096^{8 - 1} = 729 \cdot 0, 16872427983539096^{7} = 729 \cdot 3, 892629609891737 E - 06 = 0, 002837726985611076$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 0, 16872427983539096^{9 - 1} = 729 \cdot 0, 16872427983539096^{8} = 729 \cdot 6, 567811275949022 E - 07 = 0, 0004787934420166837$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 0, 16872427983539096^{10 - 1} = 729 \cdot 0, 16872427983539096^{9} = 729 \cdot 1, 1081492276292588 E - 07 = 8, 078407869417297 E - 05$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas