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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 3611111111111112

r=1,3611111111111112

A soma desta sequência é:

s = 170

s=170

A forma geral desta série é:

a_{n} = 72 \cdot 1, 3611111111111112^{n - 1}

a_n=72*1,3611111111111112^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

72, 98, 133, 3888888888889, 181, 5570987654321, 247, 11938443072708, 336, 3569399196008, 457, 819168223901, 623, 1427567491986, 848, 1665300197426, 1154, 4488880824274

72,98,133,3888888888889,181,5570987654321,247,11938443072708,336,3569399196008,457,819168223901,623,1427567491986,848,1665300197426,1154,4488880824274

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{98}{72} = 1, 3611111111111112$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 3611111111111112$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 72$ , a razão comum: $r = 1, 3611111111111112$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 72 * ((1 - 1, 3611111111111112^{2}) / (1 - 1, 3611111111111112))$

$s_{2} = 72 * ((1 - 1, 8526234567901236) / (1 - 1, 3611111111111112))$

$s_{2} = 72 * (- 0, 8526234567901236 / (1 - 1, 3611111111111112))$

$s_{2} = 72 * (- 0, 8526234567901236 / - 0, 36111111111111116)$

$s_{2} = 72 \cdot 2, 361111111111111$

$s_{2} = 170$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 72$ e a razão comum: $r = 1, 3611111111111112$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 72 \cdot 1, 3611111111111112^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 72$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 3611111111111112^{2 - 1} = 72 \cdot 1, 3611111111111112^{1} = 72 \cdot 1, 3611111111111112 = 98$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 3611111111111112^{3 - 1} = 72 \cdot 1, 3611111111111112^{2} = 72 \cdot 1, 8526234567901236 = 133, 3888888888889$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 3611111111111112^{4 - 1} = 72 \cdot 1, 3611111111111112^{3} = 72 \cdot 2, 5216263717421126 = 181, 5570987654321$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 3611111111111112^{5 - 1} = 72 \cdot 1, 3611111111111112^{4} = 72 \cdot 3, 432213672648987 = 247, 11938443072708$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 3611111111111112^{6 - 1} = 72 \cdot 1, 3611111111111112^{5} = 72 \cdot 4, 671624165550011 = 336, 3569399196008$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 3611111111111112^{7 - 1} = 72 \cdot 1, 3611111111111112^{6} = 72 \cdot 6, 358599558665292 = 457, 819168223901$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 3611111111111112^{8 - 1} = 72 \cdot 1, 3611111111111112^{7} = 72 \cdot 8, 654760510405536 = 623, 1427567491986$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 3611111111111112^{9 - 1} = 72 \cdot 1, 3611111111111112^{8} = 72 \cdot 11, 780090694718647 = 848, 1665300197426$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 3611111111111112^{10 - 1} = 72 \cdot 1, 3611111111111112^{9} = 72 \cdot 16, 03401233447816 = 1154, 4488880824274$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas