Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 16666666666666666

r=0,16666666666666666

A soma desta sequência é:

s = 86

s=86

A forma geral desta série é:

a_{n} = 72 \cdot 0, 16666666666666666^{n - 1}

a_n=72*0,16666666666666666^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

72, 12, 2, 0, 33333333333333326, 0, 055555555555555546, 0, 009259259259259255, 0, 0015432098765432094, 0, 0002572016460905349, 4, 286694101508914 E - 05, 7, 144490169181524 E - 06

72,12,2,0,33333333333333326,0,055555555555555546,0,009259259259259255,0,0015432098765432094,0,0002572016460905349,4,286694101508914E-05,7,144490169181524E-06

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{72} = 0, 16666666666666666$

$a_{3} a_{2} = \frac{2}{12} = 0, 16666666666666666$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 16666666666666666$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 72$ , a razão comum: $r = 0, 16666666666666666$ e o número de elementos $n = 3$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{3} = 72 * ((1 - 0, 16666666666666666^{3}) / (1 - 0, 16666666666666666))$

$s_{3} = 72 * ((1 - 0, 0046296296296296285) / (1 - 0, 16666666666666666))$

$s_{3} = 72 * (0, 9953703703703703 / (1 - 0, 16666666666666666))$

$s_{3} = 72 * (0, 9953703703703703 / 0, 8333333333333334)$

$s_{3} = 72 \cdot 1, 1944444444444444$

$s_{3} = 86$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 72$ e a razão comum: $r = 0, 16666666666666666$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 72 \cdot 0, 16666666666666666^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 72$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 16666666666666666^{2 - 1} = 72 \cdot 0, 16666666666666666^{1} = 72 \cdot 0, 16666666666666666 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 16666666666666666^{3 - 1} = 72 \cdot 0, 16666666666666666^{2} = 72 \cdot 0, 027777777777777776 = 2$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 16666666666666666^{4 - 1} = 72 \cdot 0, 16666666666666666^{3} = 72 \cdot 0, 0046296296296296285 = 0, 33333333333333326$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 16666666666666666^{5 - 1} = 72 \cdot 0, 16666666666666666^{4} = 72 \cdot 0, 0007716049382716048 = 0, 055555555555555546$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 16666666666666666^{6 - 1} = 72 \cdot 0, 16666666666666666^{5} = 72 \cdot 0, 00012860082304526745 = 0, 009259259259259255$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 16666666666666666^{7 - 1} = 72 \cdot 0, 16666666666666666^{6} = 72 \cdot 2, 1433470507544573 E - 05 = 0, 0015432098765432094$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 16666666666666666^{8 - 1} = 72 \cdot 0, 16666666666666666^{7} = 72 \cdot 3, 5722450845907622 E - 06 = 0, 0002572016460905349$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 16666666666666666^{9 - 1} = 72 \cdot 0, 16666666666666666^{8} = 72 \cdot 5, 95374180765127 E - 07 = 4, 286694101508914 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 16666666666666666^{10 - 1} = 72 \cdot 0, 16666666666666666^{9} = 72 \cdot 9, 922903012752117 E - 08 = 7, 144490169181524 E - 06$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas