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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 6293862714944778

r=0,6293862714944778

A soma desta sequência é:

s = 11655

s=11655

A forma geral desta série é:

a_{n} = 7153 \cdot 0, 6293862714944778^{n - 1}

a_n=7153*0,6293862714944778^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

7153, 4502, 2833, 4969942681387, 1783, 3641085132335, 1122, 4248869742173, 706, 4388146453133, 444, 62289158859227, 279, 83954395803744, 176, 12716718846423, 110, 85202106563203

7153,4502,2833,4969942681387,1783,3641085132335,1122,4248869742173,706,4388146453133,444,62289158859227,279,83954395803744,176,12716718846423,110,85202106563203

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{4502}{7153} = 0, 6293862714944778$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 6293862714944778$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 7.153$ , a razão comum: $r = 0, 6293862714944778$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 7153 * ((1 - 0, 6293862714944778^{2}) / (1 - 0, 6293862714944778))$

$s_{2} = 7153 * ((1 - 0, 3961270787457205) / (1 - 0, 6293862714944778))$

$s_{2} = 7153 * (0, 6038729212542795 / (1 - 0, 6293862714944778))$

$s_{2} = 7153 * (0, 6038729212542795 / 0, 3706137285055222)$

$s_{2} = 7153 \cdot 1, 6293862714944778$

$s_{2} = 11655$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 7.153$ e a razão comum: $r = 0, 6293862714944778$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 7153 \cdot 0, 6293862714944778^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 7153$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7153 \cdot 0, 6293862714944778^{2 - 1} = 7153 \cdot 0, 6293862714944778^{1} = 7153 \cdot 0, 6293862714944778 = 4502$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7153 \cdot 0, 6293862714944778^{3 - 1} = 7153 \cdot 0, 6293862714944778^{2} = 7153 \cdot 0, 3961270787457205 = 2833, 4969942681387$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7153 \cdot 0, 6293862714944778^{4 - 1} = 7153 \cdot 0, 6293862714944778^{3} = 7153 \cdot 0, 24931694512976843 = 1783, 3641085132335$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7153 \cdot 0, 6293862714944778^{5 - 1} = 7153 \cdot 0, 6293862714944778^{4} = 7153 \cdot 0, 15691666251561825 = 1122, 4248869742173$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7153 \cdot 0, 6293862714944778^{6 - 1} = 7153 \cdot 0, 6293862714944778^{5} = 7153 \cdot 0, 09876119315606226 = 706, 4388146453133$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7153 \cdot 0, 6293862714944778^{7 - 1} = 7153 \cdot 0, 6293862714944778^{6} = 7153 \cdot 0, 06215893912883996 = 444, 62289158859227$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7153 \cdot 0, 6293862714944778^{8 - 1} = 7153 \cdot 0, 6293862714944778^{7} = 7153 \cdot 0, 039121982938352784 = 279, 83954395803744$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7153 \cdot 0, 6293862714944778^{9 - 1} = 7153 \cdot 0, 6293862714944778^{8} = 7153 \cdot 0, 024622838975040435 = 176, 12716718846423$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7153 \cdot 0, 6293862714944778^{10 - 1} = 7153 \cdot 0, 6293862714944778^{9} = 7153 \cdot 0, 015497276816109608 = 110, 85202106563203$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas