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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 5, 8962015827089675 E - 05

r=5,8962015827089675E-05

A soma desta sequência é:

s = 712365

s=712365

A forma geral desta série é:

a_{n} = 712323 \cdot 5, 8962015827089675 E - 05^{n - 1}

a_n=712323*5,8962015827089675E-05^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

712323, 42, 0, 0024764046647377663, 1, 4601381103654688 E - 07, 8, 609268637310558 E - 12, 5, 076198336527719 E - 16, 2, 9930288665979366 E - 20, 1, 764750154032838 E - 24, 1, 0405322651294314 E - 28, 6, 1351879885158995 E - 33

712323,42,0,0024764046647377663,1,4601381103654688E-07,8,609268637310558E-12,5,076198336527719E-16,2,9930288665979366E-20,1,764750154032838E-24,1,0405322651294314E-28,6,1351879885158995E-33

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{712323} = 5, 8962015827089675 E - 05$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 5, 8962015827089675 E - 05$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 712.323$ , a razão comum: $r = 5, 8962015827089675 E - 05$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 712323 * ((1 - 5, 8962015827089675 E - 05^{2}) / (1 - 5, 8962015827089675 E - 05))$

$s_{2} = 712323 * ((1 - 3, 4765193103939732 E - 09) / (1 - 5, 8962015827089675 E - 05))$

$s_{2} = 712323 * (0, 9999999965234807 / (1 - 5, 8962015827089675 E - 05))$

$s_{2} = 712323 * (0, 9999999965234807 / 0, 9999410379841729)$

$s_{2} = 712323 \cdot 1, 0000589620158271$

$s_{2} = 712365$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 712.323$ e a razão comum: $r = 5, 8962015827089675 E - 05$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 712323 \cdot 5, 8962015827089675 E - 05^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 712323$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 712323 \cdot 5, 8962015827089675 E - 05^{2 - 1} = 712323 \cdot 5, 8962015827089675 E - 05^{1} = 712323 \cdot 5, 8962015827089675 E - 05 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 712323 \cdot 5, 8962015827089675 E - 05^{3 - 1} = 712323 \cdot 5, 8962015827089675 E - 05^{2} = 712323 \cdot 3, 4765193103939732 E - 09 = 0, 0024764046647377663$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 712323 \cdot 5, 8962015827089675 E - 05^{4 - 1} = 712323 \cdot 5, 8962015827089675 E - 05^{3} = 712323 \cdot 2, 0498258660263233 E - 13 = 1, 4601381103654688 E - 07$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 712323 \cdot 5, 8962015827089675 E - 05^{5 - 1} = 712323 \cdot 5, 8962015827089675 E - 05^{4} = 712323 \cdot 1, 2086186515542188 E - 17 = 8, 609268637310558 E - 12$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 712323 \cdot 5, 8962015827089675 E - 05^{6 - 1} = 712323 \cdot 5, 8962015827089675 E - 05^{5} = 712323 \cdot 7, 126259206185563 E - 22 = 5, 076198336527719 E - 16$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 712323 \cdot 5, 8962015827089675 E - 05^{7 - 1} = 712323 \cdot 5, 8962015827089675 E - 05^{6} = 712323 \cdot 4, 2017860810305666 E - 26 = 2, 9930288665979366 E - 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 712323 \cdot 5, 8962015827089675 E - 05^{8 - 1} = 712323 \cdot 5, 8962015827089675 E - 05^{7} = 712323 \cdot 2, 4774577741176937 E - 30 = 1, 764750154032838 E - 24$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 712323 \cdot 5, 8962015827089675 E - 05^{9 - 1} = 712323 \cdot 5, 8962015827089675 E - 05^{8} = 712323 \cdot 1, 460759044884738 E - 34 = 1, 0405322651294314 E - 28$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 712323 \cdot 5, 8962015827089675 E - 05^{10 - 1} = 712323 \cdot 5, 8962015827089675 E - 05^{9} = 712323 \cdot 8, 612929792405832 E - 39 = 6, 1351879885158995 E - 33$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas