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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 12, 67605633802817

r=12,67605633802817

A soma desta sequência é:

s = 971

s=971

A forma geral desta série é:

a_{n} = 71 \cdot 12, 67605633802817^{n - 1}

a_n=71*12,67605633802817^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

71, 900, 0000000000001, 11408, 450704225354, 144614, 16385637774, 1833137, 2883202813, 23236951, 542088073, 294552906, 871539, 3733769242, 033593, 47329469265, 21456, 599951018854, 8325

71,900,0000000000001,11408,450704225354,144614,16385637774,1833137,2883202813,23236951,542088073,294552906,871539,3733769242,033593,47329469265,21456,599951018854,8325

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{900}{71} = 12, 67605633802817$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 12, 67605633802817$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 71$ , a razão comum: $r = 12, 67605633802817$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 71 * ((1 - 12, 67605633802817^{2}) / (1 - 12, 67605633802817))$

$s_{2} = 71 * ((1 - 160, 68240428486413) / (1 - 12, 67605633802817))$

$s_{2} = 71 * (- 159, 68240428486413 / (1 - 12, 67605633802817))$

$s_{2} = 71 * (- 159, 68240428486413 / - 11, 67605633802817)$

$s_{2} = 71 \cdot 13, 67605633802817$

$s_{2} = 971, 0000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 71$ e a razão comum: $r = 12, 67605633802817$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 71 \cdot 12, 67605633802817^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 71$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 12, 67605633802817^{2 - 1} = 71 \cdot 12, 67605633802817^{1} = 71 \cdot 12, 67605633802817 = 900, 0000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 12, 67605633802817^{3 - 1} = 71 \cdot 12, 67605633802817^{2} = 71 \cdot 160, 68240428486413 = 11408, 450704225354$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 12, 67605633802817^{4 - 1} = 71 \cdot 12, 67605633802817^{3} = 71 \cdot 2036, 8192092447568 = 144614, 16385637774$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 12, 67605633802817^{5 - 1} = 71 \cdot 12, 67605633802817^{4} = 71 \cdot 25818, 835046764525 = 1833137, 2883202813$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 12, 67605633802817^{6 - 1} = 71 \cdot 12, 67605633802817^{5} = 71 \cdot 327281, 0076350433 = 23236951, 542088073$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 12, 67605633802817^{7 - 1} = 71 \cdot 12, 67605633802817^{6} = 71 \cdot 4148632, 4911484364 = 294552906, 871539$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 12, 67605633802817^{8 - 1} = 71 \cdot 12, 67605633802817^{7} = 71 \cdot 52588299, 18357173 = 3733769242, 033593$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 12, 67605633802817^{9 - 1} = 71 \cdot 12, 67605633802817^{8} = 71 \cdot 666612243, 172036 = 47329469265, 21456$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 12, 67605633802817^{10 - 1} = 71 \cdot 12, 67605633802817^{9} = 71 \cdot 8450014350, 068064 = 599951018854, 8325$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas