Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 380281690140845

r=3,380281690140845

A soma desta sequência é:

s = 311

s=311

A forma geral desta série é:

a_{n} = 71 \cdot 3, 380281690140845^{n - 1}

a_n=71*3,380281690140845^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

71, 240, 811, 2676056338028, 2742, 3130331283473, 9269, 790534518359, 31334, 50321527332, 105919, 44748824784, 358037, 5689743589, 1210267, 8387865652, 4091046, 2156165587

71,240,811,2676056338028,2742,3130331283473,9269,790534518359,31334,50321527332,105919,44748824784,358037,5689743589,1210267,8387865652,4091046,2156165587

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{240}{71} = 3, 380281690140845$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 380281690140845$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 71$ , a razão comum: $r = 3, 380281690140845$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 71 * ((1 - 3, 380281690140845^{2}) / (1 - 3, 380281690140845))$

$s_{2} = 71 * ((1 - 11, 426304304701448) / (1 - 3, 380281690140845))$

$s_{2} = 71 * (- 10, 426304304701448 / (1 - 3, 380281690140845))$

$s_{2} = 71 * (- 10, 426304304701448 / - 2, 380281690140845)$

$s_{2} = 71 \cdot 4, 380281690140845$

$s_{2} = 311$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 71$ e a razão comum: $r = 3, 380281690140845$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 71 \cdot 3, 380281690140845^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 71$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 3, 380281690140845^{2 - 1} = 71 \cdot 3, 380281690140845^{1} = 71 \cdot 3, 380281690140845 = 240$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 3, 380281690140845^{3 - 1} = 71 \cdot 3, 380281690140845^{2} = 71 \cdot 11, 426304304701448 = 811, 2676056338028$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 3, 380281690140845^{4 - 1} = 71 \cdot 3, 380281690140845^{3} = 71 \cdot 38, 624127227159825 = 2742, 3130331283473$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 3, 380281690140845^{5 - 1} = 71 \cdot 3, 380281690140845^{4} = 71 \cdot 130, 56043006363885 = 9269, 790534518359$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 3, 380281690140845^{6 - 1} = 71 \cdot 3, 380281690140845^{5} = 71 \cdot 441, 33103120103266 = 31334, 50321527332$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 3, 380281690140845^{7 - 1} = 71 \cdot 3, 380281690140845^{6} = 71 \cdot 1491, 8232040598286 = 105919, 44748824784$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 3, 380281690140845^{8 - 1} = 71 \cdot 3, 380281690140845^{7} = 71 \cdot 5042, 782661610689 = 358037, 5689743589$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 3, 380281690140845^{9 - 1} = 71 \cdot 3, 380281690140845^{8} = 71 \cdot 17046, 025898402328 = 1210267, 8387865652$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 3, 380281690140845^{10 - 1} = 71 \cdot 3, 380281690140845^{9} = 71 \cdot 57620, 369234036036 = 4091046, 2156165587$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas