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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 08450704225352113

r=0,08450704225352113

A soma desta sequência é:

s = 77

s=77

A forma geral desta série é:

a_{n} = 71 \cdot 0, 08450704225352113^{n - 1}

a_n=71*0,08450704225352113^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

71, 6, 0, 5070422535211268, 0, 04284864114263043, 0, 0036210119275462333, 0, 0003060010079616535, 2, 5859240109435506 E - 05, 2, 1852878965720147 E - 06, 1, 8467221661171954 E - 07, 1, 560610281225799 E - 08

71,6,0,5070422535211268,0,04284864114263043,0,0036210119275462333,0,0003060010079616535,2,5859240109435506E-05,2,1852878965720147E-06,1,8467221661171954E-07,1,560610281225799E-08

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{71} = 0, 08450704225352113$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 08450704225352113$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 71$ , a razão comum: $r = 0, 08450704225352113$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 71 * ((1 - 0, 08450704225352113^{2}) / (1 - 0, 08450704225352113))$

$s_{2} = 71 * ((1 - 0, 007141440190438404) / (1 - 0, 08450704225352113))$

$s_{2} = 71 * (0, 9928585598095616 / (1 - 0, 08450704225352113))$

$s_{2} = 71 * (0, 9928585598095616 / 0, 9154929577464789)$

$s_{2} = 71 \cdot 1, 0845070422535212$

$s_{2} = 77, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 71$ e a razão comum: $r = 0, 08450704225352113$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 71 \cdot 0, 08450704225352113^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 71$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 08450704225352113^{2 - 1} = 71 \cdot 0, 08450704225352113^{1} = 71 \cdot 0, 08450704225352113 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 08450704225352113^{3 - 1} = 71 \cdot 0, 08450704225352113^{2} = 71 \cdot 0, 007141440190438404 = 0, 5070422535211268$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 08450704225352113^{4 - 1} = 71 \cdot 0, 08450704225352113^{3} = 71 \cdot 0, 0006035019879243722 = 0, 04284864114263043$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 08450704225352113^{5 - 1} = 71 \cdot 0, 08450704225352113^{4} = 71 \cdot 5, 100016799360892 E - 05 = 0, 0036210119275462333$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 08450704225352113^{6 - 1} = 71 \cdot 0, 08450704225352113^{5} = 71 \cdot 4, 3098733515725845 E - 06 = 0, 0003060010079616535$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 08450704225352113^{7 - 1} = 71 \cdot 0, 08450704225352113^{6} = 71 \cdot 3, 642146494286691 E - 07 = 2, 5859240109435506 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 08450704225352113^{8 - 1} = 71 \cdot 0, 08450704225352113^{7} = 71 \cdot 3, 077870276861992 E - 08 = 2, 1852878965720147 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 08450704225352113^{9 - 1} = 71 \cdot 0, 08450704225352113^{8} = 71 \cdot 2, 6010171353763315 E - 09 = 1, 8467221661171954 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 0, 08450704225352113^{10 - 1} = 71 \cdot 0, 08450704225352113^{9} = 71 \cdot 2, 1980426496138013 E - 10 = 1, 560610281225799 E - 08$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas