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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 14285714285714285

r=0,14285714285714285

A soma desta sequência é:

s = 80

s=80

A forma geral desta série é:

a_{n} = 70 \cdot 0, 14285714285714285^{n - 1}

a_n=70*0,14285714285714285^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

70, 10, 1, 4285714285714284, 0, 2040816326530612, 0, 029154518950437313, 0, 004164931278633902, 0, 0005949901826619858, 8, 499859752314083 E - 05, 1, 214265678902012 E - 05, 1, 7346652555743025 E - 06

70,10,1,4285714285714284,0,2040816326530612,0,029154518950437313,0,004164931278633902,0,0005949901826619858,8,499859752314083E-05,1,214265678902012E-05,1,7346652555743025E-06

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{70} = 0, 14285714285714285$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 14285714285714285$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 70$ , a razão comum: $r = 0, 14285714285714285$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 70 * ((1 - 0, 14285714285714285^{2}) / (1 - 0, 14285714285714285))$

$s_{2} = 70 * ((1 - 0, 02040816326530612) / (1 - 0, 14285714285714285))$

$s_{2} = 70 * (0, 9795918367346939 / (1 - 0, 14285714285714285))$

$s_{2} = 70 * (0, 9795918367346939 / 0, 8571428571428572)$

$s_{2} = 70 \cdot 1, 1428571428571428$

$s_{2} = 80$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 70$ e a razão comum: $r = 0, 14285714285714285$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 70 \cdot 0, 14285714285714285^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 70$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 14285714285714285^{2 - 1} = 70 \cdot 0, 14285714285714285^{1} = 70 \cdot 0, 14285714285714285 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 14285714285714285^{3 - 1} = 70 \cdot 0, 14285714285714285^{2} = 70 \cdot 0, 02040816326530612 = 1, 4285714285714284$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 14285714285714285^{4 - 1} = 70 \cdot 0, 14285714285714285^{3} = 70 \cdot 0, 0029154518950437313 = 0, 2040816326530612$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 14285714285714285^{5 - 1} = 70 \cdot 0, 14285714285714285^{4} = 70 \cdot 0, 00041649312786339016 = 0, 029154518950437313$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 14285714285714285^{6 - 1} = 70 \cdot 0, 14285714285714285^{5} = 70 \cdot 5, 949901826619859 E - 05 = 0, 004164931278633902$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 14285714285714285^{7 - 1} = 70 \cdot 0, 14285714285714285^{6} = 70 \cdot 8, 499859752314083 E - 06 = 0, 0005949901826619858$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 14285714285714285^{8 - 1} = 70 \cdot 0, 14285714285714285^{7} = 70 \cdot 1, 214265678902012 E - 06 = 8, 499859752314083 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 14285714285714285^{9 - 1} = 70 \cdot 0, 14285714285714285^{8} = 70 \cdot 1, 7346652555743026 E - 07 = 1, 214265678902012 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot 0, 14285714285714285^{10 - 1} = 70 \cdot 0, 14285714285714285^{9} = 70 \cdot 2, 4780932222490035 E - 08 = 1, 7346652555743025 E - 06$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas