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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 128, 57142857142858

r=128,57142857142858

A soma desta sequência é:

s = 907

s=907

A forma geral desta série é:

a_{n} = 7 \cdot 128, 57142857142858^{n - 1}

a_n=7*128,57142857142858^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

7, 900, 0000000000001, 115714, 28571428574, 14877551, 020408167, 1912827988, 3381932, 245935027072, 0534, 31620217766406, 867, 4065456569966598, 5, 5, 227015589957055 E + 17, 6, 720448615659071 E + 19

7,900,0000000000001,115714,28571428574,14877551,020408167,1912827988,3381932,245935027072,0534,31620217766406,867,4065456569966598,5,5,227015589957055E+17,6,720448615659071E+19

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{900}{7} = 128, 57142857142858$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 128, 57142857142858$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 7$ , a razão comum: $r = 128, 57142857142858$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 7 * ((1 - 128, 57142857142858^{2}) / (1 - 128, 57142857142858))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 16530, 612244897962) / (1 - 128, 57142857142858))$

$s_{2} = 7 * (- 16529, 612244897962 / (1 - 128, 57142857142858))$

$s_{2} = 7 * (- 16529, 612244897962 / - 127, 57142857142858)$

$s_{2} = 7 \cdot 129, 57142857142858$

$s_{2} = 907, 0000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 7$ e a razão comum: $r = 128, 57142857142858$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 7 \cdot 128, 57142857142858^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 128, 57142857142858^{2 - 1} = 7 \cdot 128, 57142857142858^{1} = 7 \cdot 128, 57142857142858 = 900, 0000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 128, 57142857142858^{3 - 1} = 7 \cdot 128, 57142857142858^{2} = 7 \cdot 16530, 612244897962 = 115714, 28571428574$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 128, 57142857142858^{4 - 1} = 7 \cdot 128, 57142857142858^{3} = 7 \cdot 2125364, 431486881 = 14877551, 020408167$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 128, 57142857142858^{5 - 1} = 7 \cdot 128, 57142857142858^{4} = 7 \cdot 273261141, 19117045 = 1912827988, 3381932$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 128, 57142857142858^{6 - 1} = 7 \cdot 128, 57142857142858^{5} = 7 \cdot 35133575296, 00763 = 245935027072, 0534$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 128, 57142857142858^{7 - 1} = 7 \cdot 128, 57142857142858^{6} = 7 \cdot 4517173966629, 553 = 31620217766406, 867$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 128, 57142857142858^{8 - 1} = 7 \cdot 128, 57142857142858^{7} = 7 \cdot 580779509995228, 4 = 4065456569966598, 5$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 128, 57142857142858^{9 - 1} = 7 \cdot 128, 57142857142858^{8} = 7 \cdot 74671651285100780 = 5, 227015589957055 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 128, 57142857142858^{10 - 1} = 7 \cdot 128, 57142857142858^{9} = 7 \cdot 9, 600640879512959 E + 18 = 6, 720448615659071 E + 19$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas