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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 12, 714285714285714

r=12,714285714285714

A soma desta sequência é:

s = 96

s=96

A forma geral desta série é:

a_{n} = 7 \cdot 12, 714285714285714^{n - 1}

a_n=7*12,714285714285714^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

7, 89, 1131, 5714285714284, 14387, 12244897959, 182921, 9854227405, 2325722, 386089129, 29569898, 908847492, 375960143, 2696324, 4780064678, 713897, 60775108057, 93383

7,89,1131,5714285714284,14387,12244897959,182921,9854227405,2325722,386089129,29569898,908847492,375960143,2696324,4780064678,713897,60775108057,93383

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{89}{7} = 12, 714285714285714$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 12, 714285714285714$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 7$ , a razão comum: $r = 12, 714285714285714$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 7 * ((1 - 12, 714285714285714^{2}) / (1 - 12, 714285714285714))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 161, 6530612244898) / (1 - 12, 714285714285714))$

$s_{2} = 7 * (- 160, 6530612244898 / (1 - 12, 714285714285714))$

$s_{2} = 7 * (- 160, 6530612244898 / - 11, 714285714285714)$

$s_{2} = 7 \cdot 13, 714285714285715$

$s_{2} = 96$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 7$ e a razão comum: $r = 12, 714285714285714$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 7 \cdot 12, 714285714285714^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 12, 714285714285714^{2 - 1} = 7 \cdot 12, 714285714285714^{1} = 7 \cdot 12, 714285714285714 = 89$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 12, 714285714285714^{3 - 1} = 7 \cdot 12, 714285714285714^{2} = 7 \cdot 161, 6530612244898 = 1131, 5714285714284$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 12, 714285714285714^{4 - 1} = 7 \cdot 12, 714285714285714^{3} = 7 \cdot 2055, 303206997084 = 14387, 12244897959$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 12, 714285714285714^{5 - 1} = 7 \cdot 12, 714285714285714^{4} = 7 \cdot 26131, 71220324864 = 182921, 9854227405$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 12, 714285714285714^{6 - 1} = 7 \cdot 12, 714285714285714^{5} = 7 \cdot 332246, 0551555898 = 2325722, 386089129$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 12, 714285714285714^{7 - 1} = 7 \cdot 12, 714285714285714^{6} = 7 \cdot 4224271, 272692499 = 29569898, 908847492$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 12, 714285714285714^{8 - 1} = 7 \cdot 12, 714285714285714^{7} = 7 \cdot 53708591, 89566177 = 375960143, 2696324$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 12, 714285714285714^{9 - 1} = 7 \cdot 12, 714285714285714^{8} = 7 \cdot 682866382, 6734139 = 4780064678, 713897$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 12, 714285714285714^{10 - 1} = 7 \cdot 12, 714285714285714^{9} = 7 \cdot 8682158293, 990547 = 60775108057, 93383$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas