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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 121, 42857142857143

r=121,42857142857143

A soma desta sequência é:

s = 857

s=857

A forma geral desta série é:

a_{n} = 7 \cdot 121, 42857142857143^{n - 1}

a_n=7*121,42857142857143^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

7, 850, 103214, 28571428572, 12533163, 265306123, 1521884110, 787172, 184800213452, 72806, 22440025919259, 832, 2724860290195837, 3, 308758923809231 E + 17, 4, 017778693196923 E + 19

7,850,103214,28571428572,12533163,265306123,1521884110,787172,184800213452,72806,22440025919259,832,2724860290195837,3,308758923809231E+17,4,017778693196923E+19

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{850}{7} = 121, 42857142857143$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 121, 42857142857143$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 7$ , a razão comum: $r = 121, 42857142857143$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 7 * ((1 - 121, 42857142857143^{2}) / (1 - 121, 42857142857143))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 14744, 897959183674) / (1 - 121, 42857142857143))$

$s_{2} = 7 * (- 14743, 897959183674 / (1 - 121, 42857142857143))$

$s_{2} = 7 * (- 14743, 897959183674 / - 120, 42857142857143)$

$s_{2} = 7 \cdot 122, 42857142857143$

$s_{2} = 857$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 7$ e a razão comum: $r = 121, 42857142857143$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 7 \cdot 121, 42857142857143^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 121, 42857142857143^{2 - 1} = 7 \cdot 121, 42857142857143^{1} = 7 \cdot 121, 42857142857143 = 850$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 121, 42857142857143^{3 - 1} = 7 \cdot 121, 42857142857143^{2} = 7 \cdot 14744, 897959183674 = 103214, 28571428572$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 121, 42857142857143^{4 - 1} = 7 \cdot 121, 42857142857143^{3} = 7 \cdot 1790451, 895043732 = 12533163, 265306123$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 121, 42857142857143^{5 - 1} = 7 \cdot 121, 42857142857143^{4} = 7 \cdot 217412015, 82673886 = 1521884110, 787172$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 121, 42857142857143^{6 - 1} = 7 \cdot 121, 42857142857143^{5} = 7 \cdot 26400030493, 246864 = 184800213452, 72806$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 121, 42857142857143^{7 - 1} = 7 \cdot 121, 42857142857143^{6} = 7 \cdot 3205717988465, 6904 = 22440025919259, 832$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 121, 42857142857143^{8 - 1} = 7 \cdot 121, 42857142857143^{7} = 7 \cdot 389265755742262, 44 = 2724860290195837$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 121, 42857142857143^{9 - 1} = 7 \cdot 121, 42857142857143^{8} = 7 \cdot 47267984625846150 = 3, 308758923809231 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 121, 42857142857143^{10 - 1} = 7 \cdot 121, 42857142857143^{9} = 7 \cdot 5, 739683847424176 E + 18 = 4, 017778693196923 E + 19$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas