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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 11428, 57142857143

r=11428,57142857143

A soma desta sequência é:

s = 80007

s=80007

A forma geral desta série é:

a_{n} = 7 \cdot 11428, 57142857143^{n - 1}

a_n=7*11428,57142857143^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

7, 80000, 914285714, 2857144, 10448979591836, 736, 1, 194169096209913 E + 17, 1, 3647646813827577 E + 21, 1, 5597310644374374 E + 25, 1, 7825497879285 E + 29, 2, 0371997576325716 E + 33, 2, 328228294437225 E + 37

7,80000,914285714,2857144,10448979591836,736,1,194169096209913E+17,1,3647646813827577E+21,1,5597310644374374E+25,1,7825497879285E+29,2,0371997576325716E+33,2,328228294437225E+37

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{80000}{7} = 11428, 57142857143$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 11428, 57142857143$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 7$ , a razão comum: $r = 11428, 57142857143$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 7 * ((1 - 11428, 57142857143^{2}) / (1 - 11428, 57142857143))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 130612244, 8979592) / (1 - 11428, 57142857143))$

$s_{2} = 7 * (- 130612243, 8979592 / (1 - 11428, 57142857143))$

$s_{2} = 7 * (- 130612243, 8979592 / - 11427, 57142857143)$

$s_{2} = 7 \cdot 11429, 57142857143$

$s_{2} = 80007$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 7$ e a razão comum: $r = 11428, 57142857143$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 7 \cdot 11428, 57142857143^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 11428, 57142857143^{2 - 1} = 7 \cdot 11428, 57142857143^{1} = 7 \cdot 11428, 57142857143 = 80000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 11428, 57142857143^{3 - 1} = 7 \cdot 11428, 57142857143^{2} = 7 \cdot 130612244, 8979592 = 914285714, 2857144$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 11428, 57142857143^{4 - 1} = 7 \cdot 11428, 57142857143^{3} = 7 \cdot 1492711370262, 3909 = 10448979591836, 736$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 11428, 57142857143^{5 - 1} = 7 \cdot 11428, 57142857143^{4} = 7 \cdot 17059558517284470 = 1, 194169096209913 E + 17$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 11428, 57142857143^{6 - 1} = 7 \cdot 11428, 57142857143^{5} = 7 \cdot 1, 9496638305467967 E + 20 = 1, 3647646813827577 E + 21$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 11428, 57142857143^{7 - 1} = 7 \cdot 11428, 57142857143^{6} = 7 \cdot 2, 228187234910625 E + 24 = 1, 5597310644374374 E + 25$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 11428, 57142857143^{8 - 1} = 7 \cdot 11428, 57142857143^{7} = 7 \cdot 2, 546499697040714 E + 28 = 1, 7825497879285 E + 29$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 11428, 57142857143^{9 - 1} = 7 \cdot 11428, 57142857143^{8} = 7 \cdot 2, 910285368046531 E + 32 = 2, 0371997576325716 E + 33$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 11428, 57142857143^{10 - 1} = 7 \cdot 11428, 57142857143^{9} = 7 \cdot 3, 326040420624607 E + 36 = 2, 328228294437225 E + 37$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas