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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 113, 57142857142857

r=113,57142857142857

A soma desta sequência é:

s = 802

s=802

A forma geral desta série é:

a_{n} = 7 \cdot 113, 57142857142857^{n - 1}

a_n=7*113,57142857142857^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

7, 795, 90289, 28571428571, 10254283, 163265305, 1164593587, 8279884, 132264557474, 75009, 15021474741775, 188, 1706010345673039, 2, 1, 9375403211572374 E + 17, 2, 2004922218857193 E + 19

7,795,90289,28571428571,10254283,163265305,1164593587,8279884,132264557474,75009,15021474741775,188,1706010345673039,2,1,9375403211572374E+17,2,2004922218857193E+19

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{795}{7} = 113, 57142857142857$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 113, 57142857142857$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 7$ , a razão comum: $r = 113, 57142857142857$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 7 * ((1 - 113, 57142857142857^{2}) / (1 - 113, 57142857142857))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 12898, 469387755102) / (1 - 113, 57142857142857))$

$s_{2} = 7 * (- 12897, 469387755102 / (1 - 113, 57142857142857))$

$s_{2} = 7 * (- 12897, 469387755102 / - 112, 57142857142857)$

$s_{2} = 7 \cdot 114, 57142857142857$

$s_{2} = 802$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 7$ e a razão comum: $r = 113, 57142857142857$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 7 \cdot 113, 57142857142857^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 113, 57142857142857^{2 - 1} = 7 \cdot 113, 57142857142857^{1} = 7 \cdot 113, 57142857142857 = 795$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 113, 57142857142857^{3 - 1} = 7 \cdot 113, 57142857142857^{2} = 7 \cdot 12898, 469387755102 = 90289, 28571428571$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 113, 57142857142857^{4 - 1} = 7 \cdot 113, 57142857142857^{3} = 7 \cdot 1464897, 5947521864 = 10254283, 163265305$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 113, 57142857142857^{5 - 1} = 7 \cdot 113, 57142857142857^{4} = 7 \cdot 166370512, 54685548 = 1164593587, 8279884$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 113, 57142857142857^{6 - 1} = 7 \cdot 113, 57142857142857^{5} = 7 \cdot 18894936782, 107155 = 132264557474, 75009$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 113, 57142857142857^{7 - 1} = 7 \cdot 113, 57142857142857^{6} = 7 \cdot 2145924963110, 7412 = 15021474741775, 188$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 113, 57142857142857^{8 - 1} = 7 \cdot 113, 57142857142857^{7} = 7 \cdot 243715763667577, 03 = 1706010345673039, 2$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 113, 57142857142857^{9 - 1} = 7 \cdot 113, 57142857142857^{8} = 7 \cdot 27679147445103390 = 1, 9375403211572374 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 113, 57142857142857^{10 - 1} = 7 \cdot 113, 57142857142857^{9} = 7 \cdot 3, 1435603169795994 E + 18 = 2, 2004922218857193 E + 19$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas