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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 10, 714285714285714

r=10,714285714285714

A soma desta sequência é:

s = 82

s=82

A forma geral desta série é:

a_{n} = 7 \cdot 10, 714285714285714^{n - 1}

a_n=7*10,714285714285714^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

7, 75, 803, 5714285714284, 8609, 693877551019, 92246, 72011661805, 988357, 7155351934, 10589546, 952162785, 113459431, 63031554, 1215636767, 4676664, 13024679651, 439281

7,75,803,5714285714284,8609,693877551019,92246,72011661805,988357,7155351934,10589546,952162785,113459431,63031554,1215636767,4676664,13024679651,439281

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{75}{7} = 10, 714285714285714$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 10, 714285714285714$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 7$ , a razão comum: $r = 10, 714285714285714$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 7 * ((1 - 10, 714285714285714^{2}) / (1 - 10, 714285714285714))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 114, 79591836734693) / (1 - 10, 714285714285714))$

$s_{2} = 7 * (- 113, 79591836734693 / (1 - 10, 714285714285714))$

$s_{2} = 7 * (- 113, 79591836734693 / - 9, 714285714285714)$

$s_{2} = 7 \cdot 11, 714285714285714$

$s_{2} = 82$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 7$ e a razão comum: $r = 10, 714285714285714$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 7 \cdot 10, 714285714285714^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 10, 714285714285714^{2 - 1} = 7 \cdot 10, 714285714285714^{1} = 7 \cdot 10, 714285714285714 = 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 10, 714285714285714^{3 - 1} = 7 \cdot 10, 714285714285714^{2} = 7 \cdot 114, 79591836734693 = 803, 5714285714284$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 10, 714285714285714^{4 - 1} = 7 \cdot 10, 714285714285714^{3} = 7 \cdot 1229, 9562682215742 = 8609, 693877551019$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 10, 714285714285714^{5 - 1} = 7 \cdot 10, 714285714285714^{4} = 7 \cdot 13178, 102873802578 = 92246, 72011661805$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 10, 714285714285714^{6 - 1} = 7 \cdot 10, 714285714285714^{5} = 7 \cdot 141193, 95936217048 = 988357, 7155351934$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 10, 714285714285714^{7 - 1} = 7 \cdot 10, 714285714285714^{6} = 7 \cdot 1512792, 4217375407 = 10589546, 952162785$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 10, 714285714285714^{8 - 1} = 7 \cdot 10, 714285714285714^{7} = 7 \cdot 16208490, 232902221 = 113459431, 63031554$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 10, 714285714285714^{9 - 1} = 7 \cdot 10, 714285714285714^{8} = 7 \cdot 173662395, 35252377 = 1215636767, 4676664$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 10, 714285714285714^{10 - 1} = 7 \cdot 10, 714285714285714^{9} = 7 \cdot 1860668521, 6341832 = 13024679651, 439281$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas