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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 9, 857142857142858

r=9,857142857142858

A soma desta sequência é:

s = 76

s=76

A forma geral desta série é:

a_{n} = 7 \cdot 9, 857142857142858^{n - 1}

a_n=7*9,857142857142858^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

7, 69, 680, 1428571428572, 6704, 26530612245, 66084, 90087463558, 651408, 3086214078, 6421024, 756411022, 63292958, 31319435, 623887731, 9443444, 6149750500, 594252

7,69,680,1428571428572,6704,26530612245,66084,90087463558,651408,3086214078,6421024,756411022,63292958,31319435,623887731,9443444,6149750500,594252

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{69}{7} = 9, 857142857142858$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 9, 857142857142858$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 7$ , a razão comum: $r = 9, 857142857142858$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 7 * ((1 - 9, 857142857142858^{2}) / (1 - 9, 857142857142858))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 97, 16326530612245) / (1 - 9, 857142857142858))$

$s_{2} = 7 * (- 96, 16326530612245 / (1 - 9, 857142857142858))$

$s_{2} = 7 * (- 96, 16326530612245 / - 8, 857142857142858)$

$s_{2} = 7 \cdot 10, 857142857142858$

$s_{2} = 76$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 7$ e a razão comum: $r = 9, 857142857142858$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 7 \cdot 9, 857142857142858^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 9, 857142857142858^{2 - 1} = 7 \cdot 9, 857142857142858^{1} = 7 \cdot 9, 857142857142858 = 69$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 9, 857142857142858^{3 - 1} = 7 \cdot 9, 857142857142858^{2} = 7 \cdot 97, 16326530612245 = 680, 1428571428572$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 9, 857142857142858^{4 - 1} = 7 \cdot 9, 857142857142858^{3} = 7 \cdot 957, 7521865889214 = 6704, 26530612245$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 9, 857142857142858^{5 - 1} = 7 \cdot 9, 857142857142858^{4} = 7 \cdot 9440, 70012494794 = 66084, 90087463558$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 9, 857142857142858^{6 - 1} = 7 \cdot 9, 857142857142858^{5} = 7 \cdot 93058, 32980305827 = 651408, 3086214078$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 9, 857142857142858^{7 - 1} = 7 \cdot 9, 857142857142858^{6} = 7 \cdot 917289, 2509158602 = 6421024, 756411022$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 9, 857142857142858^{8 - 1} = 7 \cdot 9, 857142857142858^{7} = 7 \cdot 9041851, 187599193 = 63292958, 31319435$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 9, 857142857142858^{9 - 1} = 7 \cdot 9, 857142857142858^{8} = 7 \cdot 89126818, 84919205 = 623887731, 9443444$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 9, 857142857142858^{10 - 1} = 7 \cdot 9, 857142857142858^{9} = 7 \cdot 878535785, 7991788 = 6149750500, 594252$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas