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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 955, 8571428571429

r=955,8571428571429

A soma desta sequência é:

s = 6698

s=6698

A forma geral desta série é:

a_{n} = 7 \cdot 955, 8571428571429^{n - 1}

a_n=7*955,8571428571429^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

7, 6691, 6395640, 142857144, 6113318313, 693878, 5843458976703, 678, 5585512001874900, 5, 338951543506423 E + 18, 5, 103274968228783 E + 21, 4, 87800183034554 E + 24, 4, 6626728924060025 E + 27

7,6691,6395640,142857144,6113318313,693878,5843458976703,678,5585512001874900,5,338951543506423E+18,5,103274968228783E+21,4,87800183034554E+24,4,6626728924060025E+27

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{6691}{7} = 955, 8571428571429$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 955, 8571428571429$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 7$ , a razão comum: $r = 955, 8571428571429$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 7 * ((1 - 955, 8571428571429^{2}) / (1 - 955, 8571428571429))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 913662, 8775510205) / (1 - 955, 8571428571429))$

$s_{2} = 7 * (- 913661, 8775510205 / (1 - 955, 8571428571429))$

$s_{2} = 7 * (- 913661, 8775510205 / - 954, 8571428571429)$

$s_{2} = 7 \cdot 956, 8571428571429$

$s_{2} = 6698$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 7$ e a razão comum: $r = 955, 8571428571429$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 7 \cdot 955, 8571428571429^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 955, 8571428571429^{2 - 1} = 7 \cdot 955, 8571428571429^{1} = 7 \cdot 955, 8571428571429 = 6691$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 955, 8571428571429^{3 - 1} = 7 \cdot 955, 8571428571429^{2} = 7 \cdot 913662, 8775510205 = 6395640, 142857144$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 955, 8571428571429^{4 - 1} = 7 \cdot 955, 8571428571429^{3} = 7 \cdot 873331187, 670554 = 6113318313, 693878$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 955, 8571428571429^{5 - 1} = 7 \cdot 955, 8571428571429^{4} = 7 \cdot 834779853814, 811 = 5843458976703, 678$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 955, 8571428571429^{6 - 1} = 7 \cdot 955, 8571428571429^{5} = 7 \cdot 797930285982128, 6 = 5585512001874900$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 955, 8571428571429^{7 - 1} = 7 \cdot 955, 8571428571429^{6} = 7 \cdot 7, 627073633580604 E + 17 = 5, 338951543506423 E + 18$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 955, 8571428571429^{8 - 1} = 7 \cdot 955, 8571428571429^{7} = 7 \cdot 7, 290392811755404 E + 20 = 5, 103274968228783 E + 21$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 955, 8571428571429^{9 - 1} = 7 \cdot 955, 8571428571429^{8} = 7 \cdot 6, 968574043350772 E + 23 = 4, 87800183034554 E + 24$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 955, 8571428571429^{10 - 1} = 7 \cdot 955, 8571428571429^{9} = 7 \cdot 6, 660961274865718 E + 26 = 4, 6626728924060025 E + 27$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas