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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 9, 285714285714286

r=9,285714285714286

A soma desta sequência é:

s = 72

s=72

A forma geral desta série é:

a_{n} = 7 \cdot 9, 285714285714286^{n - 1}

a_n=7*9,285714285714286^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

7, 65, 603, 5714285714287, 5604, 591836734696, 52042, 63848396503, 483253, 0716368182, 4487349, 950913312, 41668249, 54419504, 386919460, 0532397, 3592823557, 637226

7,65,603,5714285714287,5604,591836734696,52042,63848396503,483253,0716368182,4487349,950913312,41668249,54419504,386919460,0532397,3592823557,637226

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{65}{7} = 9, 285714285714286$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 9, 285714285714286$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 7$ , a razão comum: $r = 9, 285714285714286$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 7 * ((1 - 9, 285714285714286^{2}) / (1 - 9, 285714285714286))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 86, 22448979591839) / (1 - 9, 285714285714286))$

$s_{2} = 7 * (- 85, 22448979591839 / (1 - 9, 285714285714286))$

$s_{2} = 7 * (- 85, 22448979591839 / - 8, 285714285714286)$

$s_{2} = 7 \cdot 10, 285714285714286$

$s_{2} = 72$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 7$ e a razão comum: $r = 9, 285714285714286$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 7 \cdot 9, 285714285714286^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 9, 285714285714286^{2 - 1} = 7 \cdot 9, 285714285714286^{1} = 7 \cdot 9, 285714285714286 = 65$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 9, 285714285714286^{3 - 1} = 7 \cdot 9, 285714285714286^{2} = 7 \cdot 86, 22448979591839 = 603, 5714285714287$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 9, 285714285714286^{4 - 1} = 7 \cdot 9, 285714285714286^{3} = 7 \cdot 800, 6559766763851 = 5604, 591836734696$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 9, 285714285714286^{5 - 1} = 7 \cdot 9, 285714285714286^{4} = 7 \cdot 7434, 662640566433 = 52042, 63848396503$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 9, 285714285714286^{6 - 1} = 7 \cdot 9, 285714285714286^{5} = 7 \cdot 69036, 15309097402 = 483253, 0716368182$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 9, 285714285714286^{7 - 1} = 7 \cdot 9, 285714285714286^{6} = 7 \cdot 641049, 992987616 = 4487349, 950913312$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 9, 285714285714286^{8 - 1} = 7 \cdot 9, 285714285714286^{7} = 7 \cdot 5952607, 077742149 = 41668249, 54419504$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 9, 285714285714286^{9 - 1} = 7 \cdot 9, 285714285714286^{8} = 7 \cdot 55274208, 57903425 = 386919460, 0532397$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 9, 285714285714286^{10 - 1} = 7 \cdot 9, 285714285714286^{9} = 7 \cdot 513260508, 23388946 = 3592823557, 637226$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas