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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 857142, 8571428572

r=857142,8571428572

A soma desta sequência é:

s = 6000006

s=6000006

A forma geral desta série é:

a_{n} = 7 \cdot 857142, 8571428572^{n - 1}

a_n=7*857142,8571428572^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

7, 6000000, 5142857142857, 143, 4, 4081632653061233 E + 18, 3, 778425655976677 E + 24, 3, 238650562265723 E + 30, 2, 775986196227762 E + 36, 2, 3794167396237966 E + 42, 2, 0395000625346828 E + 48, 1, 748142910744014 E + 54

7,6000000,5142857142857,143,4,4081632653061233E+18,3,778425655976677E+24,3,238650562265723E+30,2,775986196227762E+36,2,3794167396237966E+42,2,0395000625346828E+48,1,748142910744014E+54

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{6000000}{7} = 857142, 8571428572$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 857142, 8571428572$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 7$ , a razão comum: $r = 857142, 8571428572$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 7 * ((1 - 857142, 8571428572^{2}) / (1 - 857142, 8571428572))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 734693877551, 0204) / (1 - 857142, 8571428572))$

$s_{2} = 7 * (- 734693877550, 0204 / (1 - 857142, 8571428572))$

$s_{2} = 7 * (- 734693877550, 0204 / - 857141, 8571428572)$

$s_{2} = 7 \cdot 857143, 857142857$

$s_{2} = 6000006, 999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 7$ e a razão comum: $r = 857142, 8571428572$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 7 \cdot 857142, 8571428572^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 857142, 8571428572^{2 - 1} = 7 \cdot 857142, 8571428572^{1} = 7 \cdot 857142, 8571428572 = 6000000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 857142, 8571428572^{3 - 1} = 7 \cdot 857142, 8571428572^{2} = 7 \cdot 734693877551, 0204 = 5142857142857, 143$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 857142, 8571428572^{4 - 1} = 7 \cdot 857142, 8571428572^{3} = 7 \cdot 6, 297376093294461 E + 17 = 4, 4081632653061233 E + 18$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 857142, 8571428572^{5 - 1} = 7 \cdot 857142, 8571428572^{4} = 7 \cdot 5, 397750937109538 E + 23 = 3, 778425655976677 E + 24$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 857142, 8571428572^{6 - 1} = 7 \cdot 857142, 8571428572^{5} = 7 \cdot 4, 6266436603796045 E + 29 = 3, 238650562265723 E + 30$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 857142, 8571428572^{7 - 1} = 7 \cdot 857142, 8571428572^{6} = 7 \cdot 3, 965694566039661 E + 35 = 2, 775986196227762 E + 36$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 857142, 8571428572^{8 - 1} = 7 \cdot 857142, 8571428572^{7} = 7 \cdot 3, 399166770891138 E + 41 = 2, 3794167396237966 E + 42$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 857142, 8571428572^{9 - 1} = 7 \cdot 857142, 8571428572^{8} = 7 \cdot 2, 9135715179066895 E + 47 = 2, 0395000625346828 E + 48$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 857142, 8571428572^{10 - 1} = 7 \cdot 857142, 8571428572^{9} = 7 \cdot 2, 497347015348591 E + 53 = 1, 748142910744014 E + 54$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas