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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 85, 71428571428571

r=85,71428571428571

A soma desta sequência é:

s = 607

s=607

A forma geral desta série é:

a_{n} = 7 \cdot 85, 71428571428571^{n - 1}

a_n=7*85,71428571428571^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

7, 600, 51428, 57142857142, 4408163, 265306122, 377842565, 5976675, 32386505622, 65722, 2775986196227, 761, 237941673962379, 5, 20395000625346812, 1, 7481429107440123 E + 18

7,600,51428,57142857142,4408163,265306122,377842565,5976675,32386505622,65722,2775986196227,761,237941673962379,5,20395000625346812,1,7481429107440123E+18

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{600}{7} = 85, 71428571428571$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 85, 71428571428571$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 7$ , a razão comum: $r = 85, 71428571428571$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 7 * ((1 - 85, 71428571428571^{2}) / (1 - 85, 71428571428571))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 7346, 938775510203) / (1 - 85, 71428571428571))$

$s_{2} = 7 * (- 7345, 938775510203 / (1 - 85, 71428571428571))$

$s_{2} = 7 * (- 7345, 938775510203 / - 84, 71428571428571)$

$s_{2} = 7 \cdot 86, 71428571428571$

$s_{2} = 607$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 7$ e a razão comum: $r = 85, 71428571428571$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 7 \cdot 85, 71428571428571^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 85, 71428571428571^{2 - 1} = 7 \cdot 85, 71428571428571^{1} = 7 \cdot 85, 71428571428571 = 600$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 85, 71428571428571^{3 - 1} = 7 \cdot 85, 71428571428571^{2} = 7 \cdot 7346, 938775510203 = 51428, 57142857142$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 85, 71428571428571^{4 - 1} = 7 \cdot 85, 71428571428571^{3} = 7 \cdot 629737, 609329446 = 4408163, 265306122$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 85, 71428571428571^{5 - 1} = 7 \cdot 85, 71428571428571^{4} = 7 \cdot 53977509, 37109536 = 377842565, 5976675$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 85, 71428571428571^{6 - 1} = 7 \cdot 85, 71428571428571^{5} = 7 \cdot 4626643660, 379602 = 32386505622, 65722$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 85, 71428571428571^{7 - 1} = 7 \cdot 85, 71428571428571^{6} = 7 \cdot 396569456603, 9659 = 2775986196227, 761$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 85, 71428571428571^{8 - 1} = 7 \cdot 85, 71428571428571^{7} = 7 \cdot 33991667708911, 36 = 237941673962379, 5$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 85, 71428571428571^{9 - 1} = 7 \cdot 85, 71428571428571^{8} = 7 \cdot 2913571517906687, 5 = 20395000625346812$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 85, 71428571428571^{10 - 1} = 7 \cdot 85, 71428571428571^{9} = 7 \cdot 2, 497347015348589 E + 17 = 1, 7481429107440123 E + 18$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas