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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 85, 42857142857143

r=85,42857142857143

A soma desta sequência é:

s = 605

s=605

A forma geral desta série é:

a_{n} = 7 \cdot 85, 42857142857143^{n - 1}

a_n=7*85,42857142857143^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

7, 598, 51086, 28571428572, 4364228, 408163265, 372829798, 29737616, 31850317054, 54728, 2720927085517, 0386, 232444913877027, 03, 19857436928351740, 1, 6963924690220485 E + 18

7,598,51086,28571428572,4364228,408163265,372829798,29737616,31850317054,54728,2720927085517,0386,232444913877027,03,19857436928351740,1,6963924690220485E+18

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{598}{7} = 85, 42857142857143$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 85, 42857142857143$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 7$ , a razão comum: $r = 85, 42857142857143$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 7 * ((1 - 85, 42857142857143^{2}) / (1 - 85, 42857142857143))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 7298, 040816326531) / (1 - 85, 42857142857143))$

$s_{2} = 7 * (- 7297, 040816326531 / (1 - 85, 42857142857143))$

$s_{2} = 7 * (- 7297, 040816326531 / - 84, 42857142857143)$

$s_{2} = 7 \cdot 86, 42857142857143$

$s_{2} = 605$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 7$ e a razão comum: $r = 85, 42857142857143$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 7 \cdot 85, 42857142857143^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 85, 42857142857143^{2 - 1} = 7 \cdot 85, 42857142857143^{1} = 7 \cdot 85, 42857142857143 = 598$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 85, 42857142857143^{3 - 1} = 7 \cdot 85, 42857142857143^{2} = 7 \cdot 7298, 040816326531 = 51086, 28571428572$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 85, 42857142857143^{4 - 1} = 7 \cdot 85, 42857142857143^{3} = 7 \cdot 623461, 2011661808 = 4364228, 408163265$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 85, 42857142857143^{5 - 1} = 7 \cdot 85, 42857142857143^{4} = 7 \cdot 53261399, 75676802 = 372829798, 29737616$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 85, 42857142857143^{6 - 1} = 7 \cdot 85, 42857142857143^{5} = 7 \cdot 4550045293, 506754 = 31850317054, 54728$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 85, 42857142857143^{7 - 1} = 7 \cdot 85, 42857142857143^{6} = 7 \cdot 388703869359, 57697 = 2720927085517, 0386$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 85, 42857142857143^{8 - 1} = 7 \cdot 85, 42857142857143^{7} = 7 \cdot 33206416268146, 72 = 232444913877027, 03$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 85, 42857142857143^{9 - 1} = 7 \cdot 85, 42857142857143^{8} = 7 \cdot 2836776704050248, 5 = 19857436928351740$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 85, 42857142857143^{10 - 1} = 7 \cdot 85, 42857142857143^{9} = 7 \cdot 2, 4234178128886406 E + 17 = 1, 6963924690220485 E + 18$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas