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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 78, 57142857142857

r=78,57142857142857

A soma desta sequência é:

s = 557

s=557

A forma geral desta série é:

a_{n} = 7 \cdot 78, 57142857142857^{n - 1}

a_n=7*78,57142857142857^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

7, 550, 43214, 28571428571, 3395408, 1632653056, 266782069, 97084546, 20961448354, 852142, 1646970942166, 9539, 129404859741689, 25, 10167524693989868, 7, 98876940242061 E + 17

7,550,43214,28571428571,3395408,1632653056,266782069,97084546,20961448354,852142,1646970942166,9539,129404859741689,25,10167524693989868,7,98876940242061E+17

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{550}{7} = 78, 57142857142857$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 78, 57142857142857$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 7$ , a razão comum: $r = 78, 57142857142857$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 7 * ((1 - 78, 57142857142857^{2}) / (1 - 78, 57142857142857))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 6173, 469387755102) / (1 - 78, 57142857142857))$

$s_{2} = 7 * (- 6172, 469387755102 / (1 - 78, 57142857142857))$

$s_{2} = 7 * (- 6172, 469387755102 / - 77, 57142857142857)$

$s_{2} = 7 \cdot 79, 57142857142857$

$s_{2} = 557$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 7$ e a razão comum: $r = 78, 57142857142857$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 7 \cdot 78, 57142857142857^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 78, 57142857142857^{2 - 1} = 7 \cdot 78, 57142857142857^{1} = 7 \cdot 78, 57142857142857 = 550$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 78, 57142857142857^{3 - 1} = 7 \cdot 78, 57142857142857^{2} = 7 \cdot 6173, 469387755102 = 43214, 28571428571$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 78, 57142857142857^{4 - 1} = 7 \cdot 78, 57142857142857^{3} = 7 \cdot 485058, 3090379008 = 3395408, 1632653056$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 78, 57142857142857^{5 - 1} = 7 \cdot 78, 57142857142857^{4} = 7 \cdot 38111724, 28154935 = 266782069, 97084546$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 78, 57142857142857^{6 - 1} = 7 \cdot 78, 57142857142857^{5} = 7 \cdot 2994492622, 1217346 = 20961448354, 852142$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 78, 57142857142857^{7 - 1} = 7 \cdot 78, 57142857142857^{6} = 7 \cdot 235281563166, 7077 = 1646970942166, 9539$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 78, 57142857142857^{8 - 1} = 7 \cdot 78, 57142857142857^{7} = 7 \cdot 18486408534527, 035 = 129404859741689, 25$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 78, 57142857142857^{9 - 1} = 7 \cdot 78, 57142857142857^{8} = 7 \cdot 1452503527712838, 2 = 10167524693989868$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 78, 57142857142857^{10 - 1} = 7 \cdot 78, 57142857142857^{9} = 7 \cdot 1, 141252771774373 E + 17 = 7, 98876940242061 E + 17$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas