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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 74, 71428571428571

r=74,71428571428571

A soma desta sequência é:

s = 530

s=530

A forma geral desta série é:

a_{n} = 7 \cdot 74, 71428571428571^{n - 1}

a_n=7*74,71428571428571^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

7, 523, 39075, 57142857142, 2919503, 4081632644, 218128611, 78134105, 16297323423, 091623, 1217642878610, 9883, 90975317930506, 69, 6797155896807856, 5, 078446477186441 E + 17

7,523,39075,57142857142,2919503,4081632644,218128611,78134105,16297323423,091623,1217642878610,9883,90975317930506,69,6797155896807856,5,078446477186441E+17

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{523}{7} = 74, 71428571428571$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 74, 71428571428571$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 7$ , a razão comum: $r = 74, 71428571428571$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 7 * ((1 - 74, 71428571428571^{2}) / (1 - 74, 71428571428571))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 5582, 224489795917) / (1 - 74, 71428571428571))$

$s_{2} = 7 * (- 5581, 224489795917 / (1 - 74, 71428571428571))$

$s_{2} = 7 * (- 5581, 224489795917 / - 73, 71428571428571)$

$s_{2} = 7 \cdot 75, 71428571428571$

$s_{2} = 530$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 7$ e a razão comum: $r = 74, 71428571428571$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 7 \cdot 74, 71428571428571^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 74, 71428571428571^{2 - 1} = 7 \cdot 74, 71428571428571^{1} = 7 \cdot 74, 71428571428571 = 523$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 74, 71428571428571^{3 - 1} = 7 \cdot 74, 71428571428571^{2} = 7 \cdot 5582, 224489795917 = 39075, 57142857142$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 74, 71428571428571^{4 - 1} = 7 \cdot 74, 71428571428571^{3} = 7 \cdot 417071, 9154518949 = 2919503, 4081632644$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 74, 71428571428571^{5 - 1} = 7 \cdot 74, 71428571428571^{4} = 7 \cdot 31161230, 254477292 = 218128611, 78134105$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 74, 71428571428571^{6 - 1} = 7 \cdot 74, 71428571428571^{5} = 7 \cdot 2328189060, 4416604 = 16297323423, 091623$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 74, 71428571428571^{7 - 1} = 7 \cdot 74, 71428571428571^{6} = 7 \cdot 173948982658, 71262 = 1217642878610, 9883$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 74, 71428571428571^{8 - 1} = 7 \cdot 74, 71428571428571^{7} = 7 \cdot 12996473990072, 383 = 90975317930506, 69$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 74, 71428571428571^{9 - 1} = 7 \cdot 74, 71428571428571^{8} = 7 \cdot 971022270972550, 9 = 6797155896807856$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 74, 71428571428571^{10 - 1} = 7 \cdot 74, 71428571428571^{9} = 7 \cdot 72549235388377730 = 5, 078446477186441 E + 17$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas