Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 7, 285714285714286

r=7,285714285714286

A soma desta sequência é:

s = 57

s=57

A forma geral desta série é:

a_{n} = 7 \cdot 7, 285714285714286^{n - 1}

a_n=7*7,285714285714286^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

7, 51, 371, 57142857142856, 2707, 1632653061224, 19723, 618075801747, 143700, 6459808413, 1046961, 8492889866, 7627864, 901962617, 55574444, 285727635, 404899522, 6531585

7,51,371,57142857142856,2707,1632653061224,19723,618075801747,143700,6459808413,1046961,8492889866,7627864,901962617,55574444,285727635,404899522,6531585

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{51}{7} = 7, 285714285714286$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 7, 285714285714286$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 7$ , a razão comum: $r = 7, 285714285714286$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 7 * ((1 - 7, 285714285714286^{2}) / (1 - 7, 285714285714286))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 53, 08163265306122) / (1 - 7, 285714285714286))$

$s_{2} = 7 * (- 52, 08163265306122 / (1 - 7, 285714285714286))$

$s_{2} = 7 * (- 52, 08163265306122 / - 6, 285714285714286)$

$s_{2} = 7 \cdot 8, 285714285714285$

$s_{2} = 57, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 7$ e a razão comum: $r = 7, 285714285714286$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 7 \cdot 7, 285714285714286^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 7, 285714285714286^{2 - 1} = 7 \cdot 7, 285714285714286^{1} = 7 \cdot 7, 285714285714286 = 51$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 7, 285714285714286^{3 - 1} = 7 \cdot 7, 285714285714286^{2} = 7 \cdot 53, 08163265306122 = 371, 57142857142856$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 7, 285714285714286^{4 - 1} = 7 \cdot 7, 285714285714286^{3} = 7 \cdot 386, 73760932944606 = 2707, 1632653061224$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 7, 285714285714286^{5 - 1} = 7 \cdot 7, 285714285714286^{4} = 7 \cdot 2817, 6597251145354 = 19723, 618075801747$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 7, 285714285714286^{6 - 1} = 7 \cdot 7, 285714285714286^{5} = 7 \cdot 20528, 663711548757 = 143700, 6459808413$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 7, 285714285714286^{7 - 1} = 7 \cdot 7, 285714285714286^{6} = 7 \cdot 149565, 97846985524 = 1046961, 8492889866$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 7, 285714285714286^{8 - 1} = 7 \cdot 7, 285714285714286^{7} = 7 \cdot 1089694, 9859946596 = 7627864, 901962617$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 7, 285714285714286^{9 - 1} = 7 \cdot 7, 285714285714286^{8} = 7 \cdot 7939206, 326532519 = 55574444, 285727635$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 7, 285714285714286^{10 - 1} = 7 \cdot 7, 285714285714286^{9} = 7 \cdot 57842788, 95045121 = 404899522, 6531585$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas