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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 6, 571428571428571

r=6,571428571428571

A soma desta sequência é:

s = 52

s=52

A forma geral desta série é:

a_{n} = 7 \cdot 6, 571428571428571^{n - 1}

a_n=7*6,571428571428571^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

7, 46, 302, 2857142857142, 1986, 4489795918366, 13053, 807580174926, 85782, 16409829236, 563711, 3640744927, 3704388, 9639180945, 24343127, 477176048, 159969123, 4214426

7,46,302,2857142857142,1986,4489795918366,13053,807580174926,85782,16409829236,563711,3640744927,3704388,9639180945,24343127,477176048,159969123,4214426

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{46}{7} = 6, 571428571428571$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 6, 571428571428571$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 7$ , a razão comum: $r = 6, 571428571428571$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 7 * ((1 - 6, 571428571428571^{2}) / (1 - 6, 571428571428571))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 43, 18367346938775) / (1 - 6, 571428571428571))$

$s_{2} = 7 * (- 42, 18367346938775 / (1 - 6, 571428571428571))$

$s_{2} = 7 * (- 42, 18367346938775 / - 5, 571428571428571)$

$s_{2} = 7 \cdot 7, 57142857142857$

$s_{2} = 52, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 7$ e a razão comum: $r = 6, 571428571428571$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 7 \cdot 6, 571428571428571^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 6, 571428571428571^{2 - 1} = 7 \cdot 6, 571428571428571^{1} = 7 \cdot 6, 571428571428571 = 46$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 6, 571428571428571^{3 - 1} = 7 \cdot 6, 571428571428571^{2} = 7 \cdot 43, 18367346938775 = 302, 2857142857142$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 6, 571428571428571^{4 - 1} = 7 \cdot 6, 571428571428571^{3} = 7 \cdot 283, 77842565597666 = 1986, 4489795918366$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 6, 571428571428571^{5 - 1} = 7 \cdot 6, 571428571428571^{4} = 7 \cdot 1864, 8296543107035 = 13053, 807580174926$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 6, 571428571428571^{6 - 1} = 7 \cdot 6, 571428571428571^{5} = 7 \cdot 12254, 594871184623 = 85782, 16409829236$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 6, 571428571428571^{7 - 1} = 7 \cdot 6, 571428571428571^{6} = 7 \cdot 80530, 19486778467 = 563711, 3640744927$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 6, 571428571428571^{8 - 1} = 7 \cdot 6, 571428571428571^{7} = 7 \cdot 529198, 4234168706 = 3704388, 9639180945$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 6, 571428571428571^{9 - 1} = 7 \cdot 6, 571428571428571^{8} = 7 \cdot 3477589, 639596578 = 24343127, 477176048$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 6, 571428571428571^{10 - 1} = 7 \cdot 6, 571428571428571^{9} = 7 \cdot 22852731, 917348944 = 159969123, 4214426$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas