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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 5, 857142857142857

r=5,857142857142857

A soma desta sequência é:

s = 48

s=48

A forma geral desta série é:

a_{n} = 7 \cdot 5, 857142857142857^{n - 1}

a_n=7*5,857142857142857^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

7, 41, 240, 1428571428571, 1406, 551020408163, 8238, 370262390668, 48253, 311536859626, 282626, 53900160635, 1655384, 0141522656, 9695820, 654320413, 56789806, 68959099

7,41,240,1428571428571,1406,551020408163,8238,370262390668,48253,311536859626,282626,53900160635,1655384,0141522656,9695820,654320413,56789806,68959099

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{41}{7} = 5, 857142857142857$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 5, 857142857142857$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 7$ , a razão comum: $r = 5, 857142857142857$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 7 * ((1 - 5, 857142857142857^{2}) / (1 - 5, 857142857142857))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 34, 306122448979586) / (1 - 5, 857142857142857))$

$s_{2} = 7 * (- 33, 306122448979586 / (1 - 5, 857142857142857))$

$s_{2} = 7 * (- 33, 306122448979586 / - 4, 857142857142857)$

$s_{2} = 7 \cdot 6, 857142857142857$

$s_{2} = 48$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 7$ e a razão comum: $r = 5, 857142857142857$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 7 \cdot 5, 857142857142857^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 857142857142857^{2 - 1} = 7 \cdot 5, 857142857142857^{1} = 7 \cdot 5, 857142857142857 = 41$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 857142857142857^{3 - 1} = 7 \cdot 5, 857142857142857^{2} = 7 \cdot 34, 306122448979586 = 240, 1428571428571$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 857142857142857^{4 - 1} = 7 \cdot 5, 857142857142857^{3} = 7 \cdot 200, 935860058309 = 1406, 551020408163$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 857142857142857^{5 - 1} = 7 \cdot 5, 857142857142857^{4} = 7 \cdot 1176, 9100374843813 = 8238, 370262390668$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 857142857142857^{6 - 1} = 7 \cdot 5, 857142857142857^{5} = 7 \cdot 6893, 330219551375 = 48253, 311536859626$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 857142857142857^{7 - 1} = 7 \cdot 5, 857142857142857^{6} = 7 \cdot 40375, 219857372336 = 282626, 53900160635$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 857142857142857^{8 - 1} = 7 \cdot 5, 857142857142857^{7} = 7 \cdot 236483, 43059318082 = 1655384, 0141522656$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 857142857142857^{9 - 1} = 7 \cdot 5, 857142857142857^{8} = 7 \cdot 1385117, 2363314875 = 9695820, 654320413$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 857142857142857^{10 - 1} = 7 \cdot 5, 857142857142857^{9} = 7 \cdot 8112829, 527084427 = 56789806, 68959099$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas