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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 57, 142857142857146

r=57,142857142857146

A soma desta sequência é:

s = 407

s=407

A forma geral desta série é:

a_{n} = 7 \cdot 57, 142857142857146^{n - 1}

a_n=7*57,142857142857146^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

7, 400, 22857, 14285714286, 1306122, 448979592, 74635568, 51311955, 4264889629, 3211174, 243707978818, 34955, 13926170218191, 404, 795781155325223, 1, 45473208875727050

7,400,22857,14285714286,1306122,448979592,74635568,51311955,4264889629,3211174,243707978818,34955,13926170218191,404,795781155325223,1,45473208875727050

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{400}{7} = 57, 142857142857146$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 57, 142857142857146$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 7$ , a razão comum: $r = 57, 142857142857146$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 7 * ((1 - 57, 142857142857146^{2}) / (1 - 57, 142857142857146))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 3265, 3061224489797) / (1 - 57, 142857142857146))$

$s_{2} = 7 * (- 3264, 3061224489797 / (1 - 57, 142857142857146))$

$s_{2} = 7 * (- 3264, 3061224489797 / - 56, 142857142857146)$

$s_{2} = 7 \cdot 58, 142857142857146$

$s_{2} = 407$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 7$ e a razão comum: $r = 57, 142857142857146$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 7 \cdot 57, 142857142857146^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 57, 142857142857146^{2 - 1} = 7 \cdot 57, 142857142857146^{1} = 7 \cdot 57, 142857142857146 = 400$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 57, 142857142857146^{3 - 1} = 7 \cdot 57, 142857142857146^{2} = 7 \cdot 3265, 3061224489797 = 22857, 14285714286$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 57, 142857142857146^{4 - 1} = 7 \cdot 57, 142857142857146^{3} = 7 \cdot 186588, 92128279887 = 1306122, 448979592$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 57, 142857142857146^{5 - 1} = 7 \cdot 57, 142857142857146^{4} = 7 \cdot 10662224, 073302792 = 74635568, 51311955$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 57, 142857142857146^{6 - 1} = 7 \cdot 57, 142857142857146^{5} = 7 \cdot 609269947, 0458739 = 4264889629, 3211174$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 57, 142857142857146^{7 - 1} = 7 \cdot 57, 142857142857146^{6} = 7 \cdot 34815425545, 47851 = 243707978818, 34955$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 57, 142857142857146^{8 - 1} = 7 \cdot 57, 142857142857146^{7} = 7 \cdot 1989452888313, 0579 = 13926170218191, 404$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 57, 142857142857146^{9 - 1} = 7 \cdot 57, 142857142857146^{8} = 7 \cdot 113683022189317, 6 = 795781155325223, 1$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 57, 142857142857146^{10 - 1} = 7 \cdot 57, 142857142857146^{9} = 7 \cdot 6496172696532435 = 45473208875727050$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas