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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 563, 8571428571429

r=563,8571428571429

A soma desta sequência é:

s = 3954

s=3954

A forma geral desta série é:

a_{n} = 7 \cdot 563, 8571428571429^{n - 1}

a_n=7*563,8571428571429^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

7, 3947, 2225544, 142857143, 1254888961, 6938777, 707578104543, 6766, 398972968376270, 2, 2, 2496375802587693 E + 17, 1, 2684742184687662 E + 20, 7, 152382486137458 E + 22, 4, 032921953254936 E + 25

7,3947,2225544,142857143,1254888961,6938777,707578104543,6766,398972968376270,2,2,2496375802587693E+17,1,2684742184687662E+20,7,152382486137458E+22,4,032921953254936E+25

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3947}{7} = 563, 8571428571429$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 563, 8571428571429$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 7$ , a razão comum: $r = 563, 8571428571429$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 7 * ((1 - 563, 8571428571429^{2}) / (1 - 563, 8571428571429))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 317934, 8775510205) / (1 - 563, 8571428571429))$

$s_{2} = 7 * (- 317933, 8775510205 / (1 - 563, 8571428571429))$

$s_{2} = 7 * (- 317933, 8775510205 / - 562, 8571428571429)$

$s_{2} = 7 \cdot 564, 8571428571429$

$s_{2} = 3954$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 7$ e a razão comum: $r = 563, 8571428571429$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 7 \cdot 563, 8571428571429^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 563, 8571428571429^{2 - 1} = 7 \cdot 563, 8571428571429^{1} = 7 \cdot 563, 8571428571429 = 3947$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 563, 8571428571429^{3 - 1} = 7 \cdot 563, 8571428571429^{2} = 7 \cdot 317934, 8775510205 = 2225544, 142857143$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 563, 8571428571429^{4 - 1} = 7 \cdot 563, 8571428571429^{3} = 7 \cdot 179269851, 67055395 = 1254888961, 6938777$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 563, 8571428571429^{5 - 1} = 7 \cdot 563, 8571428571429^{4} = 7 \cdot 101082586363, 38237 = 707578104543, 6766$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 563, 8571428571429^{6 - 1} = 7 \cdot 563, 8571428571429^{5} = 7 \cdot 56996138339467, 17 = 398972968376270, 2$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 563, 8571428571429^{7 - 1} = 7 \cdot 563, 8571428571429^{6} = 7 \cdot 32137679717982420 = 2, 2496375802587693 E + 17$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 563, 8571428571429^{8 - 1} = 7 \cdot 563, 8571428571429^{7} = 7 \cdot 1, 8121060263839517 E + 19 = 1, 2684742184687662 E + 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 563, 8571428571429^{9 - 1} = 7 \cdot 563, 8571428571429^{8} = 7 \cdot 1, 0217689265910655 E + 22 = 7, 152382486137458 E + 22$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 563, 8571428571429^{10 - 1} = 7 \cdot 563, 8571428571429^{9} = 7 \cdot 5, 761317076078479 E + 24 = 4, 032921953254936 E + 25$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas