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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 5, 285714285714286

r=5,285714285714286

A soma desta sequência é:

s = 44

s=44

A forma geral desta série é:

a_{n} = 7 \cdot 5, 285714285714286^{n - 1}

a_n=7*5,285714285714286^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

7, 37, 195, 57142857142856, 1033, 7346938775509, 5464, 026239067055, 28881, 28154935443, 152658, 20247515914, 806907, 6416544126, 4265083, 248744752, 22544011, 457650833

7,37,195,57142857142856,1033,7346938775509,5464,026239067055,28881,28154935443,152658,20247515914,806907,6416544126,4265083,248744752,22544011,457650833

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{37}{7} = 5, 285714285714286$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 5, 285714285714286$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 7$ , a razão comum: $r = 5, 285714285714286$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 7 * ((1 - 5, 285714285714286^{2}) / (1 - 5, 285714285714286))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 27, 93877551020408) / (1 - 5, 285714285714286))$

$s_{2} = 7 * (- 26, 93877551020408 / (1 - 5, 285714285714286))$

$s_{2} = 7 * (- 26, 93877551020408 / - 4, 285714285714286)$

$s_{2} = 7 \cdot 6, 285714285714286$

$s_{2} = 44$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 7$ e a razão comum: $r = 5, 285714285714286$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 7 \cdot 5, 285714285714286^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 285714285714286^{2 - 1} = 7 \cdot 5, 285714285714286^{1} = 7 \cdot 5, 285714285714286 = 37$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 285714285714286^{3 - 1} = 7 \cdot 5, 285714285714286^{2} = 7 \cdot 27, 93877551020408 = 195, 57142857142856$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 285714285714286^{4 - 1} = 7 \cdot 5, 285714285714286^{3} = 7 \cdot 147, 67638483965013 = 1033, 7346938775509$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 285714285714286^{5 - 1} = 7 \cdot 5, 285714285714286^{4} = 7 \cdot 780, 5751770095793 = 5464, 026239067055$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 285714285714286^{6 - 1} = 7 \cdot 5, 285714285714286^{5} = 7 \cdot 4125, 89736419349 = 28881, 28154935443$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 285714285714286^{7 - 1} = 7 \cdot 5, 285714285714286^{6} = 7 \cdot 21808, 31463930845 = 152658, 20247515914$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 285714285714286^{8 - 1} = 7 \cdot 5, 285714285714286^{7} = 7 \cdot 115272, 52023634466 = 806907, 6416544126$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 285714285714286^{9 - 1} = 7 \cdot 5, 285714285714286^{8} = 7 \cdot 609297, 606963536 = 4265083, 248744752$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 285714285714286^{10 - 1} = 7 \cdot 5, 285714285714286^{9} = 7 \cdot 3220573, 06537869 = 22544011, 457650833$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas