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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 48, 57142857142857

r=48,57142857142857

A soma desta sequência é:

s = 347

s=347

A forma geral desta série é:

a_{n} = 7 \cdot 48, 57142857142857^{n - 1}

a_n=7*48,57142857142857^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

7, 340, 16514, 285714285714, 802122, 4489795917, 38960233, 2361516, 1892354185, 7559347, 91914346165, 28825, 4464411099456, 857, 216842824830761, 62, 10532365777494138

7,340,16514,285714285714,802122,4489795917,38960233,2361516,1892354185,7559347,91914346165,28825,4464411099456,857,216842824830761,62,10532365777494138

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{340}{7} = 48, 57142857142857$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 48, 57142857142857$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 7$ , a razão comum: $r = 48, 57142857142857$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 7 * ((1 - 48, 57142857142857^{2}) / (1 - 48, 57142857142857))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 2359, 1836734693875) / (1 - 48, 57142857142857))$

$s_{2} = 7 * (- 2358, 1836734693875 / (1 - 48, 57142857142857))$

$s_{2} = 7 * (- 2358, 1836734693875 / - 47, 57142857142857)$

$s_{2} = 7 \cdot 49, 57142857142857$

$s_{2} = 347$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 7$ e a razão comum: $r = 48, 57142857142857$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 7 \cdot 48, 57142857142857^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 48, 57142857142857^{2 - 1} = 7 \cdot 48, 57142857142857^{1} = 7 \cdot 48, 57142857142857 = 340$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 48, 57142857142857^{3 - 1} = 7 \cdot 48, 57142857142857^{2} = 7 \cdot 2359, 1836734693875 = 16514, 285714285714$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 48, 57142857142857^{4 - 1} = 7 \cdot 48, 57142857142857^{3} = 7 \cdot 114588, 92128279882 = 802122, 4489795917$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 48, 57142857142857^{5 - 1} = 7 \cdot 48, 57142857142857^{4} = 7 \cdot 5565747, 605164514 = 38960233, 2361516$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 48, 57142857142857^{6 - 1} = 7 \cdot 48, 57142857142857^{5} = 7 \cdot 270336312, 2508478 = 1892354185, 7559347$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 48, 57142857142857^{7 - 1} = 7 \cdot 48, 57142857142857^{6} = 7 \cdot 13130620880, 755465 = 91914346165, 28825$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 48, 57142857142857^{8 - 1} = 7 \cdot 48, 57142857142857^{7} = 7 \cdot 637773014208, 1226 = 4464411099456, 857$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 48, 57142857142857^{9 - 1} = 7 \cdot 48, 57142857142857^{8} = 7 \cdot 30977546404394, 52 = 216842824830761, 62$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 48, 57142857142857^{10 - 1} = 7 \cdot 48, 57142857142857^{9} = 7 \cdot 1504623682499162, 5 = 10532365777494138$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas