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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 4, 857142857142857

r=4,857142857142857

A soma desta sequência é:

s = 41

s=41

A forma geral desta série é:

a_{n} = 7 \cdot 4, 857142857142857^{n - 1}

a_n=7*4,857142857142857^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

7, 34, 165, 1428571428571, 802, 1224489795917, 3896, 023323615159, 18923, 541857559343, 91914, 34616528823, 446441, 1099456856, 2168428, 248307616, 10532365, 777494133

7,34,165,1428571428571,802,1224489795917,3896,023323615159,18923,541857559343,91914,34616528823,446441,1099456856,2168428,248307616,10532365,777494133

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{34}{7} = 4, 857142857142857$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 4, 857142857142857$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 7$ , a razão comum: $r = 4, 857142857142857$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 7 * ((1 - 4, 857142857142857^{2}) / (1 - 4, 857142857142857))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 23, 591836734693874) / (1 - 4, 857142857142857))$

$s_{2} = 7 * (- 22, 591836734693874 / (1 - 4, 857142857142857))$

$s_{2} = 7 * (- 22, 591836734693874 / - 3, 8571428571428568)$

$s_{2} = 7 \cdot 5, 857142857142857$

$s_{2} = 41$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 7$ e a razão comum: $r = 4, 857142857142857$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 7 \cdot 4, 857142857142857^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 4, 857142857142857^{2 - 1} = 7 \cdot 4, 857142857142857^{1} = 7 \cdot 4, 857142857142857 = 34$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 4, 857142857142857^{3 - 1} = 7 \cdot 4, 857142857142857^{2} = 7 \cdot 23, 591836734693874 = 165, 1428571428571$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 4, 857142857142857^{4 - 1} = 7 \cdot 4, 857142857142857^{3} = 7 \cdot 114, 58892128279881 = 802, 1224489795917$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 4, 857142857142857^{5 - 1} = 7 \cdot 4, 857142857142857^{4} = 7 \cdot 556, 5747605164513 = 3896, 023323615159$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 4, 857142857142857^{6 - 1} = 7 \cdot 4, 857142857142857^{5} = 7 \cdot 2703, 3631225084778 = 18923, 541857559343$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 4, 857142857142857^{7 - 1} = 7 \cdot 4, 857142857142857^{6} = 7 \cdot 13130, 620880755461 = 91914, 34616528823$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 4, 857142857142857^{8 - 1} = 7 \cdot 4, 857142857142857^{7} = 7 \cdot 63777, 30142081223 = 446441, 1099456856$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 4, 857142857142857^{9 - 1} = 7 \cdot 4, 857142857142857^{8} = 7 \cdot 309775, 46404394513 = 2168428, 248307616$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 4, 857142857142857^{10 - 1} = 7 \cdot 4, 857142857142857^{9} = 7 \cdot 1504623, 682499162 = 10532365, 777494133$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas