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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 428, 57142857142856

r=428,57142857142856

A soma desta sequência é:

s = 3007

s=3007

A forma geral desta série é:

a_{n} = 7 \cdot 428, 57142857142856^{n - 1}

a_n=7*428,57142857142856^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

7, 3000, 1285714, 2857142857, 551020408, 1632652, 236151603498, 54224, 101207830070803, 81, 43374784316058776, 1, 8589193278310904 E + 19, 7, 966797119276101 E + 21, 3, 4143416225469 E + 24

7,3000,1285714,2857142857,551020408,1632652,236151603498,54224,101207830070803,81,43374784316058776,1,8589193278310904E+19,7,966797119276101E+21,3,4143416225469E+24

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3000}{7} = 428, 57142857142856$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 428, 57142857142856$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 7$ , a razão comum: $r = 428, 57142857142856$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 7 * ((1 - 428, 57142857142856^{2}) / (1 - 428, 57142857142856))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 183673, 4693877551) / (1 - 428, 57142857142856))$

$s_{2} = 7 * (- 183672, 4693877551 / (1 - 428, 57142857142856))$

$s_{2} = 7 * (- 183672, 4693877551 / - 427, 57142857142856)$

$s_{2} = 7 \cdot 429, 57142857142856$

$s_{2} = 3007$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 7$ e a razão comum: $r = 428, 57142857142856$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 7 \cdot 428, 57142857142856^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 428, 57142857142856^{2 - 1} = 7 \cdot 428, 57142857142856^{1} = 7 \cdot 428, 57142857142856 = 3000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 428, 57142857142856^{3 - 1} = 7 \cdot 428, 57142857142856^{2} = 7 \cdot 183673, 4693877551 = 1285714, 2857142857$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 428, 57142857142856^{4 - 1} = 7 \cdot 428, 57142857142856^{3} = 7 \cdot 78717201, 16618074 = 551020408, 1632652$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 428, 57142857142856^{5 - 1} = 7 \cdot 428, 57142857142856^{4} = 7 \cdot 33735943356, 934605 = 236151603498, 54224$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 428, 57142857142856^{6 - 1} = 7 \cdot 428, 57142857142856^{5} = 7 \cdot 14458261438686, 26 = 101207830070803, 81$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 428, 57142857142856^{7 - 1} = 7 \cdot 428, 57142857142856^{6} = 7 \cdot 6196397759436968 = 43374784316058776$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 428, 57142857142856^{8 - 1} = 7 \cdot 428, 57142857142856^{7} = 7 \cdot 2, 6555990397587005 E + 18 = 1, 8589193278310904 E + 19$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 428, 57142857142856^{9 - 1} = 7 \cdot 428, 57142857142856^{8} = 7 \cdot 1, 1381138741823001 E + 21 = 7, 966797119276101 E + 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 428, 57142857142856^{10 - 1} = 7 \cdot 428, 57142857142856^{9} = 7 \cdot 4, 8776308893527145 E + 23 = 3, 4143416225469 E + 24$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas