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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 42, 857142857142854

r=42,857142857142854

A soma desta sequência é:

s = 307

s=307

A forma geral desta série é:

a_{n} = 7 \cdot 42, 857142857142854^{n - 1}

a_n=7*42,857142857142854^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

7, 300, 12857, 142857142855, 551020, 4081632652, 23615160, 34985422, 1012078300, 7080381, 43374784316, 05877, 1858919327831, 0898, 79667971192760, 98, 3414341622546899

7,300,12857,142857142855,551020,4081632652,23615160,34985422,1012078300,7080381,43374784316,05877,1858919327831,0898,79667971192760,98,3414341622546899

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{300}{7} = 42, 857142857142854$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 42, 857142857142854$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 7$ , a razão comum: $r = 42, 857142857142854$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 7 * ((1 - 42, 857142857142854^{2}) / (1 - 42, 857142857142854))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 1836, 7346938775509) / (1 - 42, 857142857142854))$

$s_{2} = 7 * (- 1835, 7346938775509 / (1 - 42, 857142857142854))$

$s_{2} = 7 * (- 1835, 7346938775509 / - 41, 857142857142854)$

$s_{2} = 7 \cdot 43, 857142857142854$

$s_{2} = 307$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 7$ e a razão comum: $r = 42, 857142857142854$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 7 \cdot 42, 857142857142854^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 42, 857142857142854^{2 - 1} = 7 \cdot 42, 857142857142854^{1} = 7 \cdot 42, 857142857142854 = 300$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 42, 857142857142854^{3 - 1} = 7 \cdot 42, 857142857142854^{2} = 7 \cdot 1836, 7346938775509 = 12857, 142857142855$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 42, 857142857142854^{4 - 1} = 7 \cdot 42, 857142857142854^{3} = 7 \cdot 78717, 20116618075 = 551020, 4081632652$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 42, 857142857142854^{5 - 1} = 7 \cdot 42, 857142857142854^{4} = 7 \cdot 3373594, 33569346 = 23615160, 34985422$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 42, 857142857142854^{6 - 1} = 7 \cdot 42, 857142857142854^{5} = 7 \cdot 144582614, 38686258 = 1012078300, 7080381$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 42, 857142857142854^{7 - 1} = 7 \cdot 42, 857142857142854^{6} = 7 \cdot 6196397759, 436967 = 43374784316, 05877$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 42, 857142857142854^{8 - 1} = 7 \cdot 42, 857142857142854^{7} = 7 \cdot 265559903975, 87 = 1858919327831, 0898$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 42, 857142857142854^{9 - 1} = 7 \cdot 42, 857142857142854^{8} = 7 \cdot 11381138741822, 998 = 79667971192760, 98$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 42, 857142857142854^{10 - 1} = 7 \cdot 42, 857142857142854^{9} = 7 \cdot 487763088935271, 3 = 3414341622546899$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas