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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 35, 714285714285715

r=35,714285714285715

A soma desta sequência é:

s = 257

s=257

A forma geral desta série é:

a_{n} = 7 \cdot 35, 714285714285715^{n - 1}

a_n=7*35,714285714285715^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

7, 250, 8928, 57142857143, 318877, 5510204082, 11388483, 965014579, 406731570, 1790921, 14526127506, 396147, 518790268085, 5767, 18528223860199, 168, 661722280721398, 9

7,250,8928,57142857143,318877,5510204082,11388483,965014579,406731570,1790921,14526127506,396147,518790268085,5767,18528223860199,168,661722280721398,9

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{250}{7} = 35, 714285714285715$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 35, 714285714285715$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 7$ , a razão comum: $r = 35, 714285714285715$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 7 * ((1 - 35, 714285714285715^{2}) / (1 - 35, 714285714285715))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 1275, 5102040816328) / (1 - 35, 714285714285715))$

$s_{2} = 7 * (- 1274, 5102040816328 / (1 - 35, 714285714285715))$

$s_{2} = 7 * (- 1274, 5102040816328 / - 34, 714285714285715)$

$s_{2} = 7 \cdot 36, 714285714285715$

$s_{2} = 257$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 7$ e a razão comum: $r = 35, 714285714285715$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 7 \cdot 35, 714285714285715^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 35, 714285714285715^{2 - 1} = 7 \cdot 35, 714285714285715^{1} = 7 \cdot 35, 714285714285715 = 250$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 35, 714285714285715^{3 - 1} = 7 \cdot 35, 714285714285715^{2} = 7 \cdot 1275, 5102040816328 = 8928, 57142857143$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 35, 714285714285715^{4 - 1} = 7 \cdot 35, 714285714285715^{3} = 7 \cdot 45553, 935860058315 = 318877, 5510204082$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 35, 714285714285715^{5 - 1} = 7 \cdot 35, 714285714285715^{4} = 7 \cdot 1626926, 2807163685 = 11388483, 965014579$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 35, 714285714285715^{6 - 1} = 7 \cdot 35, 714285714285715^{5} = 7 \cdot 58104510, 025584586 = 406731570, 1790921$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 35, 714285714285715^{7 - 1} = 7 \cdot 35, 714285714285715^{6} = 7 \cdot 2075161072, 3423066 = 14526127506, 396147$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 35, 714285714285715^{8 - 1} = 7 \cdot 35, 714285714285715^{7} = 7 \cdot 74112895440, 79668 = 518790268085, 5767$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 35, 714285714285715^{9 - 1} = 7 \cdot 35, 714285714285715^{8} = 7 \cdot 2646889122885, 595 = 18528223860199, 168$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 35, 714285714285715^{10 - 1} = 7 \cdot 35, 714285714285715^{9} = 7 \cdot 94531754388771, 27 = 661722280721398, 9$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas