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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 5714285714285716

r=3,5714285714285716

A soma desta sequência é:

s = 32

s=32

A forma geral desta série é:

a_{n} = 7 \cdot 3, 5714285714285716^{n - 1}

a_n=7*3,5714285714285716^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

7, 25, 89, 28571428571429, 318, 8775510204082, 1138, 848396501458, 4067, 3157017909216, 14526, 127506396148, 51879, 026808557675, 185282, 2386019917, 661722, 2807213991

7,25,89,28571428571429,318,8775510204082,1138,848396501458,4067,3157017909216,14526,127506396148,51879,026808557675,185282,2386019917,661722,2807213991

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{7} = 3, 5714285714285716$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 5714285714285716$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 7$ , a razão comum: $r = 3, 5714285714285716$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 7 * ((1 - 3, 5714285714285716^{2}) / (1 - 3, 5714285714285716))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 12, 755102040816327) / (1 - 3, 5714285714285716))$

$s_{2} = 7 * (- 11, 755102040816327 / (1 - 3, 5714285714285716))$

$s_{2} = 7 * (- 11, 755102040816327 / - 2, 5714285714285716)$

$s_{2} = 7 \cdot 4, 571428571428571$

$s_{2} = 32$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 7$ e a razão comum: $r = 3, 5714285714285716$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 7 \cdot 3, 5714285714285716^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3, 5714285714285716^{2 - 1} = 7 \cdot 3, 5714285714285716^{1} = 7 \cdot 3, 5714285714285716 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3, 5714285714285716^{3 - 1} = 7 \cdot 3, 5714285714285716^{2} = 7 \cdot 12, 755102040816327 = 89, 28571428571429$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3, 5714285714285716^{4 - 1} = 7 \cdot 3, 5714285714285716^{3} = 7 \cdot 45, 55393586005832 = 318, 8775510204082$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3, 5714285714285716^{5 - 1} = 7 \cdot 3, 5714285714285716^{4} = 7 \cdot 162, 69262807163685 = 1138, 848396501458$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3, 5714285714285716^{6 - 1} = 7 \cdot 3, 5714285714285716^{5} = 7 \cdot 581, 0451002558459 = 4067, 3157017909216$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3, 5714285714285716^{7 - 1} = 7 \cdot 3, 5714285714285716^{6} = 7 \cdot 2075, 161072342307 = 14526, 127506396148$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3, 5714285714285716^{8 - 1} = 7 \cdot 3, 5714285714285716^{7} = 7 \cdot 7411, 289544079668 = 51879, 026808557675$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3, 5714285714285716^{9 - 1} = 7 \cdot 3, 5714285714285716^{8} = 7 \cdot 26468, 89122885596 = 185282, 2386019917$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3, 5714285714285716^{10 - 1} = 7 \cdot 3, 5714285714285716^{9} = 7 \cdot 94531, 7543887713 = 661722, 2807213991$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas