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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 216

r=216

A soma desta sequência é:

s = 1519

s=1519

A forma geral desta série é:

a_{n} = 7 \cdot 216^{n - 1}

a_n=7*216^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

7, 1512, 326592, 70543872, 15237476352, 3291294892032, 710919696678912, 1, 53558654482645 E + 17, 3, 316866936825132 E + 19, 7, 164432583542285 E + 21

7,1512,326592,70543872,15237476352,3291294892032,710919696678912,1,53558654482645E+17,3,316866936825132E+19,7,164432583542285E+21

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1512}{7} = 216$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 216$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 7$ , a razão comum: $r = 216$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 7 * ((1 - 216^{2}) / (1 - 216))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 46656) / (1 - 216))$

$s_{2} = 7 * (- 46655 / (1 - 216))$

$s_{2} = 7 * (- 46655 / - 215)$

$s_{2} = 7 \cdot 217$

$s_{2} = 1519$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 7$ e a razão comum: $r = 216$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 7 \cdot 216^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 216^{2 - 1} = 7 \cdot 216^{1} = 7 \cdot 216 = 1512$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 216^{3 - 1} = 7 \cdot 216^{2} = 7 \cdot 46656 = 326592$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 216^{4 - 1} = 7 \cdot 216^{3} = 7 \cdot 10077696 = 70543872$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 216^{5 - 1} = 7 \cdot 216^{4} = 7 \cdot 2176782336 = 15237476352$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 216^{6 - 1} = 7 \cdot 216^{5} = 7 \cdot 470184984576 = 3291294892032$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 216^{7 - 1} = 7 \cdot 216^{6} = 7 \cdot 101559956668416 = 710919696678912$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 216^{8 - 1} = 7 \cdot 216^{7} = 7 \cdot 21936950640377856 = 1, 53558654482645 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 216^{9 - 1} = 7 \cdot 216^{8} = 7 \cdot 4, 738381338321617 E + 18 = 3, 316866936825132 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 216^{10 - 1} = 7 \cdot 216^{9} = 7 \cdot 1, 0234903690774692 E + 21 = 7, 164432583542285 E + 21$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas