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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 0011594202898550724

r=0,0011594202898550724

A soma desta sequência é:

s = 6908

s=6908

A forma geral desta série é:

a_{n} = 6900 \cdot 0, 0011594202898550724^{n - 1}

a_n=6900*0,0011594202898550724^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

6900, 8, 0, 00927536231884058, 1, 0754043268220962 E - 05, 1, 2468455963154738 E - 08, 1, 445618082684607 E - 11, 1, 6760789364459212 E - 14, 1, 9432799263141114 E - 17, 2, 253078175436651 E - 20, 2, 6122645512308995 E - 23

6900,8,0,00927536231884058,1,0754043268220962E-05,1,2468455963154738E-08,1,445618082684607E-11,1,6760789364459212E-14,1,9432799263141114E-17,2,253078175436651E-20,2,6122645512308995E-23

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{6900} = 0, 0011594202898550724$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 0011594202898550724$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 6.900$ , a razão comum: $r = 0, 0011594202898550724$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 6900 * ((1 - 0, 0011594202898550724^{2}) / (1 - 0, 0011594202898550724))$

$s_{2} = 6900 * ((1 - 1, 3442554085276202 E - 06) / (1 - 0, 0011594202898550724))$

$s_{2} = 6900 * (0, 9999986557445915 / (1 - 0, 0011594202898550724))$

$s_{2} = 6900 * (0, 9999986557445915 / 0, 998840579710145)$

$s_{2} = 6900 \cdot 1, 001159420289855$

$s_{2} = 6908$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 6.900$ e a razão comum: $r = 0, 0011594202898550724$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 6900 \cdot 0, 0011594202898550724^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 6900$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6900 \cdot 0, 0011594202898550724^{2 - 1} = 6900 \cdot 0, 0011594202898550724^{1} = 6900 \cdot 0, 0011594202898550724 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6900 \cdot 0, 0011594202898550724^{3 - 1} = 6900 \cdot 0, 0011594202898550724^{2} = 6900 \cdot 1, 3442554085276202 E - 06 = 0, 00927536231884058$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6900 \cdot 0, 0011594202898550724^{4 - 1} = 6900 \cdot 0, 0011594202898550724^{3} = 6900 \cdot 1, 5585569953943422 E - 09 = 1, 0754043268220962 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6900 \cdot 0, 0011594202898550724^{5 - 1} = 6900 \cdot 0, 0011594202898550724^{4} = 6900 \cdot 1, 807022603355759 E - 12 = 1, 2468455963154738 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6900 \cdot 0, 0011594202898550724^{6 - 1} = 6900 \cdot 0, 0011594202898550724^{5} = 6900 \cdot 2, 0950986705574015 E - 15 = 1, 445618082684607 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6900 \cdot 0, 0011594202898550724^{7 - 1} = 6900 \cdot 0, 0011594202898550724^{6} = 6900 \cdot 2, 4290999078926397 E - 18 = 1, 6760789364459212 E - 14$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6900 \cdot 0, 0011594202898550724^{8 - 1} = 6900 \cdot 0, 0011594202898550724^{7} = 6900 \cdot 2, 816347719295814 E - 21 = 1, 9432799263141114 E - 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6900 \cdot 0, 0011594202898550724^{9 - 1} = 6900 \cdot 0, 0011594202898550724^{8} = 6900 \cdot 3, 2653306890386248 E - 24 = 2, 253078175436651 E - 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6900 \cdot 0, 0011594202898550724^{10 - 1} = 6900 \cdot 0, 0011594202898550724^{9} = 6900 \cdot 3, 7858906539578254 E - 27 = 2, 6122645512308995 E - 23$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas