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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 5797101449275363

r=0,5797101449275363

A soma desta sequência é:

s = 1090

s=1090

A forma geral desta série é:

a_{n} = 690 \cdot 0, 5797101449275363^{n - 1}

a_n=690*0,5797101449275363^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

690, 400, 231, 88405797101453, 134, 42554085276205, 77, 92784976971713, 45, 175565083893986, 26, 18873338196753, 15, 181874424329004, 8, 801086622799422, 5, 102079201622853

690,400,231,88405797101453,134,42554085276205,77,92784976971713,45,175565083893986,26,18873338196753,15,181874424329004,8,801086622799422,5,102079201622853

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{400}{690} = 0, 5797101449275363$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 5797101449275363$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 690$ , a razão comum: $r = 0, 5797101449275363$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 690 * ((1 - 0, 5797101449275363^{2}) / (1 - 0, 5797101449275363))$

$s_{2} = 690 * ((1 - 0, 3360638521319051) / (1 - 0, 5797101449275363))$

$s_{2} = 690 * (0, 663936147868095 / (1 - 0, 5797101449275363))$

$s_{2} = 690 * (0, 663936147868095 / 0, 42028985507246375)$

$s_{2} = 690 \cdot 1, 5797101449275364$

$s_{2} = 1090$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 690$ e a razão comum: $r = 0, 5797101449275363$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 690 \cdot 0, 5797101449275363^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 690$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 690 \cdot 0, 5797101449275363^{2 - 1} = 690 \cdot 0, 5797101449275363^{1} = 690 \cdot 0, 5797101449275363 = 400$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 690 \cdot 0, 5797101449275363^{3 - 1} = 690 \cdot 0, 5797101449275363^{2} = 690 \cdot 0, 3360638521319051 = 231, 88405797101453$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 690 \cdot 0, 5797101449275363^{4 - 1} = 690 \cdot 0, 5797101449275363^{3} = 690 \cdot 0, 19481962442429282 = 134, 42554085276205$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 690 \cdot 0, 5797101449275363^{5 - 1} = 690 \cdot 0, 5797101449275363^{4} = 690 \cdot 0, 11293891270973497 = 77, 92784976971713$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 690 \cdot 0, 5797101449275363^{6 - 1} = 690 \cdot 0, 5797101449275363^{5} = 690 \cdot 0, 06547183345491882 = 45, 175565083893986$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 690 \cdot 0, 5797101449275363^{7 - 1} = 690 \cdot 0, 5797101449275363^{6} = 690 \cdot 0, 03795468606082251 = 26, 18873338196753$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 690 \cdot 0, 5797101449275363^{8 - 1} = 690 \cdot 0, 5797101449275363^{7} = 690 \cdot 0, 022002716556998557 = 15, 181874424329004$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 690 \cdot 0, 5797101449275363^{9 - 1} = 690 \cdot 0, 5797101449275363^{8} = 690 \cdot 0, 012755198004057134 = 8, 801086622799422$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 690 \cdot 0, 5797101449275363^{10 - 1} = 690 \cdot 0, 5797101449275363^{9} = 690 \cdot 0, 007394317683511382 = 5, 102079201622853$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas