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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 1044776119402985

r=0,1044776119402985

A soma desta sequência é:

s = 74

s=74

A forma geral desta série é:

a_{n} = 67 \cdot 0, 1044776119402985^{n - 1}

a_n=67*0,1044776119402985^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

67, 7, 0, 7313432835820894, 0, 07640899977723323, 0, 007983029827472128, 0, 0008340478924224611, 8, 713933204413773 E - 05, 9, 104109318044239 E - 06, 9, 511756003926817 E - 07, 9, 937655526490704 E - 08

67,7,0,7313432835820894,0,07640899977723323,0,007983029827472128,0,0008340478924224611,8,713933204413773E-05,9,104109318044239E-06,9,511756003926817E-07,9,937655526490704E-08

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{67} = 0, 1044776119402985$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 1044776119402985$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 67$ , a razão comum: $r = 0, 1044776119402985$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 67 * ((1 - 0, 1044776119402985^{2}) / (1 - 0, 1044776119402985))$

$s_{2} = 67 * ((1 - 0, 010915571396747604) / (1 - 0, 1044776119402985))$

$s_{2} = 67 * (0, 9890844286032524 / (1 - 0, 1044776119402985))$

$s_{2} = 67 * (0, 9890844286032524 / 0, 8955223880597015)$

$s_{2} = 67 \cdot 1, 1044776119402986$

$s_{2} = 74$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 67$ e a razão comum: $r = 0, 1044776119402985$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 67 \cdot 0, 1044776119402985^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 67$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 1044776119402985^{2 - 1} = 67 \cdot 0, 1044776119402985^{1} = 67 \cdot 0, 1044776119402985 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 1044776119402985^{3 - 1} = 67 \cdot 0, 1044776119402985^{2} = 67 \cdot 0, 010915571396747604 = 0, 7313432835820894$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 1044776119402985^{4 - 1} = 67 \cdot 0, 1044776119402985^{3} = 67 \cdot 0, 0011404328324960183 = 0, 07640899977723323$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 1044776119402985^{5 - 1} = 67 \cdot 0, 1044776119402985^{4} = 67 \cdot 0, 00011914969891749444 = 0, 007983029827472128$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 1044776119402985^{6 - 1} = 67 \cdot 0, 1044776119402985^{5} = 67 \cdot 1, 244847600630539 E - 05 = 0, 0008340478924224611$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 1044776119402985^{7 - 1} = 67 \cdot 0, 1044776119402985^{6} = 67 \cdot 1, 3005870454348915 E - 06 = 8, 713933204413773 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 1044776119402985^{8 - 1} = 67 \cdot 0, 1044776119402985^{7} = 67 \cdot 1, 3588222862752595 E - 07 = 9, 104109318044239 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 1044776119402985^{9 - 1} = 67 \cdot 0, 1044776119402985^{8} = 67 \cdot 1, 4196650752129578 E - 08 = 9, 511756003926817 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 1044776119402985^{10 - 1} = 67 \cdot 0, 1044776119402985^{9} = 67 \cdot 1, 4832321681329409 E - 09 = 9, 937655526490704 E - 08$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas