Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 8, 462686567164178

r=8,462686567164178

A soma desta sequência é:

s = 634

s=634

A forma geral desta série é:

a_{n} = 67 \cdot 8, 462686567164178^{n - 1}

a_n=67*8,462686567164178^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

67, 567, 4798, 343283582089, 40606, 8752506126, 343643, 25771787076, 2908145, 180985563, 24610721, 158489764, 208272819, 35617453, 1762547590, 67091, 14915887819, 558294

67,567,4798,343283582089,40606,8752506126,343643,25771787076,2908145,180985563,24610721,158489764,208272819,35617453,1762547590,67091,14915887819,558294

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{567}{67} = 8, 462686567164178$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 8, 462686567164178$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 67$ , a razão comum: $r = 8, 462686567164178$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 67 * ((1 - 8, 462686567164178^{2}) / (1 - 8, 462686567164178))$

$s_{2} = 67 * ((1 - 71, 61706393406102) / (1 - 8, 462686567164178))$

$s_{2} = 67 * (- 70, 61706393406102 / (1 - 8, 462686567164178))$

$s_{2} = 67 * (- 70, 61706393406102 / - 7, 462686567164178)$

$s_{2} = 67 \cdot 9, 462686567164178$

$s_{2} = 634$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 67$ e a razão comum: $r = 8, 462686567164178$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 67 \cdot 8, 462686567164178^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 67$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 8, 462686567164178^{2 - 1} = 67 \cdot 8, 462686567164178^{1} = 67 \cdot 8, 462686567164178 = 567$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 8, 462686567164178^{3 - 1} = 67 \cdot 8, 462686567164178^{2} = 67 \cdot 71, 61706393406102 = 4798, 343283582089$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 8, 462686567164178^{4 - 1} = 67 \cdot 8, 462686567164178^{3} = 67 \cdot 606, 0727649345164 = 40606, 8752506126$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 8, 462686567164178^{5 - 1} = 67 \cdot 8, 462686567164178^{4} = 67 \cdot 5129, 003846535385 = 343643, 25771787076$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 8, 462686567164178^{6 - 1} = 67 \cdot 8, 462686567164178^{5} = 67 \cdot 43405, 151955008405 = 2908145, 180985563$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 8, 462686567164178^{7 - 1} = 67 \cdot 8, 462686567164178^{6} = 67 \cdot 367324, 1963953696 = 24610721, 158489764$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 8, 462686567164178^{8 - 1} = 67 \cdot 8, 462686567164178^{7} = 67 \cdot 3108549, 5426294706 = 208272819, 35617453$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 8, 462686567164178^{9 - 1} = 67 \cdot 8, 462686567164178^{8} = 67 \cdot 26306680, 457774773 = 1762547590, 67091$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 8, 462686567164178^{10 - 1} = 67 \cdot 8, 462686567164178^{9} = 67 \cdot 222625191, 33669096 = 14915887819, 558294$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas