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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 208955223880597

r=0,208955223880597

A soma desta sequência é:

s = 81

s=81

A forma geral desta série é:

a_{n} = 67 \cdot 0, 208955223880597^{n - 1}

a_n=67*0,208955223880597^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

67, 14, 2, 9253731343283578, 0, 6112719982178658, 0, 12772847723955405, 0, 026689532557518755, 0, 005576917250824815, 0, 0011653259927096626, 0, 00024350095370052652, 5, 0880796295632406 E - 05

67,14,2,9253731343283578,0,6112719982178658,0,12772847723955405,0,026689532557518755,0,005576917250824815,0,0011653259927096626,0,00024350095370052652,5,0880796295632406E-05

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{67} = 0, 208955223880597$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 208955223880597$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 67$ , a razão comum: $r = 0, 208955223880597$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 67 * ((1 - 0, 208955223880597^{2}) / (1 - 0, 208955223880597))$

$s_{2} = 67 * ((1 - 0, 04366228558699042) / (1 - 0, 208955223880597))$

$s_{2} = 67 * (0, 9563377144130096 / (1 - 0, 208955223880597))$

$s_{2} = 67 * (0, 9563377144130096 / 0, 791044776119403)$

$s_{2} = 67 \cdot 1, 208955223880597$

$s_{2} = 81$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 67$ e a razão comum: $r = 0, 208955223880597$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 67 \cdot 0, 208955223880597^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 67$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 208955223880597^{2 - 1} = 67 \cdot 0, 208955223880597^{1} = 67 \cdot 0, 208955223880597 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 208955223880597^{3 - 1} = 67 \cdot 0, 208955223880597^{2} = 67 \cdot 0, 04366228558699042 = 2, 9253731343283578$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 208955223880597^{4 - 1} = 67 \cdot 0, 208955223880597^{3} = 67 \cdot 0, 009123462659968147 = 0, 6112719982178658$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 208955223880597^{5 - 1} = 67 \cdot 0, 208955223880597^{4} = 67 \cdot 0, 001906395182679911 = 0, 12772847723955405$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 208955223880597^{6 - 1} = 67 \cdot 0, 208955223880597^{5} = 67 \cdot 0, 0003983512322017725 = 0, 026689532557518755$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 208955223880597^{7 - 1} = 67 \cdot 0, 208955223880597^{6} = 67 \cdot 8, 323757090783306 E - 05 = 0, 005576917250824815$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 208955223880597^{8 - 1} = 67 \cdot 0, 208955223880597^{7} = 67 \cdot 1, 7392925264323322 E - 05 = 0, 0011653259927096626$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 208955223880597^{9 - 1} = 67 \cdot 0, 208955223880597^{8} = 67 \cdot 3, 634342592545172 E - 06 = 0, 00024350095370052652$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 208955223880597^{10 - 1} = 67 \cdot 0, 208955223880597^{9} = 67 \cdot 7, 594148700840657 E - 07 = 5, 0880796295632406 E - 05$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas