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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 13, 636363636363637

r=13,636363636363637

A soma desta sequência é:

s = 966

s=966

A forma geral desta série é:

a_{n} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{n - 1}

a_n=66*13,636363636363637^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

66, 900, 12272, 727272727274, 167355, 37190082646, 2282118, 7077385425, 31119800, 560071036, 424360916, 7282414, 5786739773, 566929, 78910087821, 3672, 1076046652109, 5529

66,900,12272,727272727274,167355,37190082646,2282118,7077385425,31119800,560071036,424360916,7282414,5786739773,566929,78910087821,3672,1076046652109,5529

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{900}{66} = 13, 636363636363637$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 13, 636363636363637$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 66$ , a razão comum: $r = 13, 636363636363637$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 66 * ((1 - 13, 636363636363637^{2}) / (1 - 13, 636363636363637))$

$s_{2} = 66 * ((1 - 185, 95041322314052) / (1 - 13, 636363636363637))$

$s_{2} = 66 * (- 184, 95041322314052 / (1 - 13, 636363636363637))$

$s_{2} = 66 * (- 184, 95041322314052 / - 12, 636363636363637)$

$s_{2} = 66 \cdot 14, 636363636363637$

$s_{2} = 966$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 66$ e a razão comum: $r = 13, 636363636363637$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 66$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{2 - 1} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{1} = 66 \cdot 13, 636363636363637 = 900$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{3 - 1} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{2} = 66 \cdot 185, 95041322314052 = 12272, 727272727274$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{4 - 1} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{3} = 66 \cdot 2535, 687453042825 = 167355, 37190082646$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{5 - 1} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{4} = 66 \cdot 34577, 556177856706 = 2282118, 7077385425$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{6 - 1} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{5} = 66 \cdot 471512, 129698046 = 31119800, 560071036$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{7 - 1} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{6} = 66 \cdot 6429710, 859518809 = 424360916, 7282414$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{8 - 1} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{7} = 66 \cdot 87677875, 35707468 = 5786739773, 566929$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{9 - 1} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{8} = 66 \cdot 1195607391, 2328365 = 78910087821, 3672$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{10 - 1} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{9} = 66 \cdot 16303737153, 175043 = 1076046652109, 5529$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas